结论前置：私人小店是否可以不发三薪，需分情况讨论，具体如下：

1. 法定假日三薪的强制性
   根据《劳动法》第四十四条，法定休假日（如春节、国庆等）安排劳动者工作的，用人单位必须支付不低于工资300%的工资报酬，且不得以调休替代。这一规定适用于所有与劳动者建立劳动关系的用人单位，包括私人小店。若小店未支付，属于违法行为，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 非法定假日的特殊情形
   若小店主张的“三薪”涉及非法定假日（如店庆、促销日等），则需看双方约定：

   • 有书面约定：若劳动合同或规章制度中明确约定此类日子需支付三倍工资，则小店必须履行；
     
   • 无约定：法律未强制要求非法定假日支付三薪，小店可自主决定是否发放。

3. 劳动关系与雇佣关系的区别

   • 劳动关系：若店员与小店签订劳动合同、缴纳社保，则受《劳动法》保护，必须支付法定假日三薪；
     
   • 雇佣关系：若店员为临时工、兼职或未签订劳动合同（但实际符合劳动关系特征），仍可能被认定为事实劳动关系，小店仍需支付三薪。若完全按民事雇佣处理（如按日结算、无管理关系），则可能不适用《劳动法》，但需以双方约定为准。

建议：

• 对劳动者：保留考勤记录、工资条等证据，若未获三薪，可先与雇主协商，协商不成可向当地劳动监察大队举报或申请仲裁；
  
• 对雇主：法定假日安排加班需提前与员工书面约定工资标准，避免因未支付三薪引发纠纷。
  

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