私人老板拖欠工资，劳动部门是会管的，这是劳动者的合法维权途径。以下从法律依据、劳动部门的职权与措施、劳动者如何维权等多个角度进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第九十一条：明确规定了用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。这是劳动者向劳动部门投诉的直接法律依据。

2. 《劳动保障监察条例》第二十六条：也规定了用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门分别责令限期支付劳动者的工资报酬；逾期不支付的，责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。

二、劳动部门的职权与措施

1. 劳动监察职权：劳动部门（劳动行政部门）负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况。当接到劳动者关于拖欠工资的投诉后，劳动部门会依法展开调查，核实拖欠工资的事实。

2. 调查手段：劳动行政部门有权要求用人单位提供工资支付相关资料，如考勤记录、工资发放明细等，并可询问相关人员以全面了解情况。这有助于劳动部门准确判断拖欠工资的事实及金额。

3. 责令支付与处罚：如果经调查确认用人单位存在拖欠工资行为，劳动行政部门会责令用人单位限期支付劳动者工资。若用人单位逾期不支付，劳动行政部门还可以采取进一步措施，如处以罚款、责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金等。

三、劳动者如何维权

1. 收集证据：在向劳动部门投诉前，劳动者应准备充分的证据，包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、同事证言等，以证明劳动关系及拖欠工资的事实。这些证据是劳动部门调查处理的重要依据。

2. 提交投诉：劳动者可以向所在地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，应详细说明拖欠工资的情况，并提供相关证据材料。劳动部门在接到投诉后，会迅速展开调查。

3. 配合调查：在劳动部门调查过程中，劳动者应积极配合，提供必要的协助和信息。这有助于劳动部门更快地查明事实，作出公正的处理决定。

4. 后续维权途径：如果劳动行政部门的处理未能满足劳动者的合法诉求，劳动者还可以通过法律途径进一步维权。例如，申请劳动仲裁或提起诉讼等。这些途径通常需要劳动者提供更充分的证据和法律依据，以支持自己的诉求。

四、注意事项

1. 保持冷静：在维权过程中，劳动者应保持冷静和克制，避免与用人单位发生不必要的冲突。这有助于维护劳动者的形象和权益，也有助于劳动部门更公正地处理案件。

2. 及时投诉：根据《劳动保障监察条例》的规定，违反劳动保障法律的行为在2年内未被发现或举报的，劳动行政部门不再查处。因此，劳动者在发现拖欠工资的情况后，应及时向劳动部门投诉，以免错过维权时机。

3. 合理利用资源：劳动者应充分利用劳动行政部门的调解和仲裁机构的裁决等非诉讼解决纠纷的途径。这些途径通常更快捷、更经济，有助于劳动者更快地解决拖欠工资的问题。

总结来说，私人老板拖欠工资时，劳动者完全有权向劳动部门投诉并寻求帮助。劳动部门将依法介入调查，并可能采取责令支付、加付赔偿金等措施来保护劳动者的合法权益。如果问题未得到解决，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径进一步维权。因此，劳动者在遇到拖欠工资的情况时，应积极采取措施维护自己的权益。