向劳动监察部门投诉私人老板拖欠工资是有效的，这是劳动者维护自身合法权益的合法且有效途径。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与劳动监察部门的职权

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条以及《中华人民共和国劳动法》第九十一条的相关规定，用人单位若存在未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬、克扣或无故拖欠劳动者工资等情形，劳动行政部门有权责令其限期支付劳动报酬，并可要求支付赔偿金。劳动监察部门作为劳动行政部门的下属机构，专门负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况，并有权对违法行为进行查处。因此，当私人老板拖欠工资时，向劳动监察部门投诉是符合法律规定的，且劳动监察部门具备相应的职权来处理此类问题。

二、投诉流程与效果

1. 提交投诉：你需要向当地的劳动监察部门提出书面投诉，并提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、同事证言等，以证明自己的权益受到了侵害。这些证据对于劳动监察部门核实拖欠工资的事实至关重要。
2. 调查核实：劳动监察部门在受理投诉后，会迅速展开调查，通过查阅相关资料、询问有关人员等方式，核实用人单位是否存在拖欠工资的行为。
3. 处理措施：若查证属实，劳动监察部门将责令用人单位限期支付劳动报酬。若用人单位逾期不支付，劳动监察部门不仅可以责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金，还可以对其处以罚款等行政处罚，甚至申请法院强制执行，以确保你的合法权益得到保障。
4. 处理时效：劳动监察大队受理拖欠工资案件后，一般需要在5天以内决定是否立案受理，并在最多两个月内结案，确保问题得到及时解决。

三、投诉前的准备工作与注意事项

1. 收集证据：在投诉前，你应尽可能收集充分的证据来证明劳动关系及拖欠工资的事实。这些证据包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、同事证言等。证据越充分，劳动监察部门在处理时就越能迅速准确地查明事实，维护你的权益。
2. 注意时效：根据《劳动保障监察条例》的规定，违反劳动保障法律的行为在2年内未被发现或举报的，劳动行政部门不再查处。因此，你应及时投诉，以免错过维权时机。
3. 保持冷静：在维权过程中，你应保持冷静和克制，避免与用人单位发生不必要的冲突。通过合法途径理性维权，更有利于问题的解决。

四、后续维权途径

若劳动监察部门处理后问题仍未解决，你还可以采取以下进一步维权措施：

1. 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠工资。仲裁机构会根据相关法律法规和事实进行公正裁决。若裁决结果要求用人单位支付拖欠的工资及经济补偿等，而单位拒不执行，你有权申请移送法院进行强制执行。
2. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，你可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。

总结来说，向劳动监察部门投诉私人老板拖欠工资是有效的维权途径。你应了解相关法律法规，准备好必要证据，并在必要时采取进一步的法律行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。