结论前置：关于您没签合同但交了一个月房租，只住了八天能否退还剩余房租的问题，这主要取决于您与房东之间的协商结果以及是否存在特定的法律情形。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 无合同但双方协商一致的情况：

   • 尽管没有签订书面合同，但如果您与房东能够就退还剩余房租达成一致意见，那么房东应当按照协商结果退还您剩余22天的房租。这种情况下，双方基于诚信原则进行协商，是解决纠纷的最直接方式。

2. 无合同且协商无果的情况：

   • 法律层面分析：
     • 根据一般法律原则，租金通常按照租赁期限计算。在没有合同明确约定的情况下，您提前结束租赁可能构成违约行为，房东有权不退还全部房租。但考虑到您实际只居住了八天，从公平合理原则出发，房东应当退还您部分房租。
     • 如果您有合理理由（如突发重大疾病、工作调动到外地等不可抗力或不可预见、不可避免的事由）导致无法继续居住，您可以尝试向房东说明情况，并提供相关证据。在这种情况下，房东可能会根据公平原则，酌情退还您部分房租。
   • 实际操作建议：
     • 首先，您可以尝试与房东进行友好协商，说明您的实际情况和退房理由，争取房东的理解和支持。
     • 如果协商无果，您可以考虑收集相关证据（如医疗证明、工作调动通知等），以证明您无法继续居住的合理性。然后，您可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会寻求帮助，或者考虑通过法律途径维护自己的权益。

3. 关于合同的重要性及后续建议：

   • 签订书面合同是保障双方权益的重要方式。合同中可以明确约定租赁期限、租金支付方式、提前退租的条件和后果等关键条款。这样，在发生纠纷时，双方可以依据合同约定进行处理，减少不必要的争议。
   • 对于您目前的情况，我建议您在未来的租赁活动中务必签订书面合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，在签订合同前，您可以与房东就可能出现的纠纷进行充分沟通，并尝试在合同中约定相应的解决方案。

总结与建议：在没有合同的情况下，您能否退还剩余房租主要取决于与房东的协商结果以及是否存在特定的法律情形。我建议您首先尝试与房东进行友好协商，争取退还部分房租。如果协商无果，您可以考虑收集相关证据并寻求第三方帮助或通过法律途径维护自己的权益。同时，我也提醒您在未来的租赁活动中务必签订书面合同，以保障自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。