结论：交了半年房租但只住了一个月且未签合同的情况下，剩余房租能否退还主要取决于租赁关系的性质、房东的态度以及实际情况，一般情况下能退，但需视具体情形而定。
一、事实租赁关系的认定
虽然未签订书面合同，但交房租的行为构成了事实上的租赁关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但应在合理期限之前通知对方。
二、剩余房租退还的情形
双方协商一致：
- 如果您与房东进行友好沟通，并达成提前解约及退还剩余房租的协议，那么房东应按照约定退还剩余租金。
- 示例：您因工作调动需离开当地，与房东协商后，房东同意退还剩余房租。
房东同意退还：
- 在未签订书面合同且构成不定期租赁的情况下，若房东出于理解或商业考虑，同意退还剩余房租，那么您可以获得退款。
- 这种情况下，最好能够签订一份书面协议，明确退租的具体时间和租金退还方式等细节，以避免后续纠纷。
三、剩余房租可能无法退还或需承担违约责任的情形
房东不同意退还：
- 如果房东不同意退还剩余房租，且您未能提供充分理由（如房屋存在不适宜居住的问题）或未提前合理时间通知房东，导致房东因未能及时找到新租户而产生房屋空置损失，房东可能会拒绝退还剩余房租或要求扣除部分费用作为补偿。
- 在这种情况下，您可能需要承担一定的违约责任，包括支付违约金（若双方有口头或事实上的约定）或赔偿房东因此遭受的损失。
给房东造成损失：
- 若您提前退房给房东造成了实际损失，如短期内难以找到新租客导致房屋空置，房东可能会从应退还的房租中扣除相应的赔偿费用。
- 赔偿费用的比例应合理，且房东需提供相应证据证明其损失。
四、建议与行动指南
与房东协商：
- 首先尝试与房东进行友好沟通，讲清合理退租的原因（如工作调动、家庭原因等），并询问是否可以退还部分或全部剩余租金。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 如果房东拒绝退还剩余房租，且您认为自己的权益受到了侵害，可以收集转账记录、聊天记录等能证明租赁关系和租金支付情况的证据。
- 这些证据将有助于您在后续协商或法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法达成一致意见，且您认为自己的权益受到了严重侵害，可以咨询我或当地的法律援助机构，了解是否有法律途径可以维护自己的权益。
- 在必要时，您可以通过法律程序要求房东返还无故拒绝的租金或赔偿损失。
总结：交了半年房租但只住了一个月且未签合同的情况下，剩余房租能否退还取决于多种因素。在处理此类问题时，建议您保持冷静、理性沟通，并必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。