结论：在厂里工作，经理同意换岗但主管不同意的情况下，你可以通过以下途径来维护自己的权益：首先尝试与主管进行沟通协商；若协商无果，可以向公司的人力资源部门反映情况；如果问题仍未得到解决，你可以考虑申请劳动仲裁。
详细分析：
沟通协商：
- 与主管沟通：首先，你可以尝试与主管进行面对面的沟通，了解他不同意换岗的具体原因。有时候，可能只是存在一些误解或信息不对称，通过沟通可以消除这些障碍。
- 提出合理理由：在沟通时，你可以提出自己希望换岗的合理理由，如个人职业发展、技能提升、工作兴趣等，以争取主管的理解和支持。
向人力资源部门反映：
- 提交书面申请：如果与主管的沟通没有结果，你可以向公司的人力资源部门提交书面申请，说明自己的换岗意愿和理由，并附上经理的同意意见。
- 寻求帮助：人力资源部门作为公司内部的管理机构，通常负责处理员工之间的纠纷和协调工作。他们可能会介入调解，帮助你与主管达成共识。
申请劳动仲裁：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动权利义务产生争议的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁流程：你需要准备相关的证据材料，如工作证明、换岗申请、经理的同意意见等，并填写劳动仲裁申请书。然后，将申请书和相关证据材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
- 注意事项：在申请劳动仲裁前，建议你先了解清楚当地的仲裁流程和所需材料，以确保申请的顺利进行。同时，也要做好心理准备，因为仲裁过程可能需要一定的时间和精力。
额外建议：
- 保持冷静和理性：在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，这可能会对你的权益产生不利影响。
- 寻求法律援助：如果你对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，张国斌律师，就擅长处理这类劳动纠纷问题）。他们可以为你提供专业的法律建议和帮助。
后续行动：
- 如果劳动仲裁裁决支持了你的换岗请求，但公司仍不执行，你可以考虑向法院申请强制执行。
- 如果劳动仲裁裁决未支持你的请求，你可以根据裁决结果考虑是否接受或进一步寻求法律途径解决。
总之，面对经理同意换岗但主管不同意的情况，你应该通过沟通协商、向人力资源部门反映以及申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。