可以申请辞职。当您发现公司存在违法违规行为时，您有权基于这一理由提出辞职。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在用人单位存在违法行为或违反劳动合同约定的情况下，提出解除劳动合同。公司违法违规行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险、违反劳动安全卫生规定等，均可能构成劳动者解除劳动合同的合法理由。
辞职流程与注意事项：
- 书面通知：建议您以书面形式向公司提出辞职申请，并明确说明辞职原因，即公司存在违法违规行为。这有助于保留证据，以便在后续可能出现的劳动争议中维护自己的权益。
- 保留证据：在提出辞职前，尽量收集并保留公司违法违规的相关证据，如工资条、社保缴纳记录、工作现场照片或视频、同事证言等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
- 办理离职手续：按照公司规定办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。同时，确保公司出具离职证明，并妥善保管。
可能面临的法律后果与权益保障：
- 经济补偿：如果公司存在违法违规行为导致您提出辞职，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资水平。
- 劳动仲裁与诉讼：如果公司拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
实际操作建议：
- 咨询专业律师：在提出辞职前，建议您咨询专业律师，了解具体法律条款和操作流程，以确保自己的权益得到充分保障。虽然这里我作为张双燕律师已经给出了一些建议，但每个具体案件都有其独特性，专业律师能提供更个性化的指导。
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免与公司发生不必要的冲突，通过合法途径维护自己的权益。
总结来说，当您发现公司存在违法违规行为时，您有权提出辞职，并有权要求公司支付经济补偿。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。