当公司员工涉及到违法行为时，其是否可以提出辞职以及如何处理，这主要取决于具体的违法情形以及公司的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、员工违法期间的辞职权
员工个人违法行为：
- 如果员工的违法行为是针对公司或他人的，比如盗窃、欺诈等，这通常会导致公司与员工之间的劳动关系破裂。在这种情况下，公司可能会根据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。员工在此情况下提出辞职，公司可能会接受，但也可能会根据违法行为的严重性而拒绝，并采取相应的法律措施。
- 如果员工的违法行为并未直接损害公司利益，且未构成被追究刑事责任的情形，员工仍然享有提出辞职的权利。但公司可能会根据员工的行为表现，在离职过程中进行必要的调查和处理。
公司违法行为：
- 如前所述，当公司存在严重违法行为，如暴力、威胁、非法限制人身自由、违章指挥、强令冒险作业、未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，员工有权立即解除劳动合同，且无需事先告知公司。
二、辞职的具体操作建议
明确辞职原因：
- 无论是因个人原因还是公司原因提出辞职，员工都应在辞职信中明确说明辞职的具体原因。如果是因为公司违法行为，应详细列出公司的违法事实，并附上相关证据（如可能）。
保留证据：
- 在提出辞职前，员工应确保已保留好与公司沟通的记录、劳动合同、工资单、社保缴纳记录等相关证据。这些证据在后续可能发生的纠纷中将起到关键作用。
遵循法定程序：
- 员工应按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定，以书面形式向公司提出辞职，并尽量提前通知公司（除非是因公司严重违法行为而立即辞职）。同时，应配合公司办理工作交接等离职手续。
寻求法律援助：
- 如果员工在辞职过程中遇到公司的不当阻挠或威胁，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，公司员工在违法期间是否可以提出辞职以及如何处理，需要根据具体情况来判断。如果是公司存在违法行为，员工有权立即解除劳动合同；如果是员工个人违法行为，则应根据违法行为的性质和公司的规定来决定。在任何情况下，员工都应保留好相关证据，并遵循法定程序提出辞职。