核心结论：家中父亲生病，一般情况下不能直接向公司申请工资作为特殊补助，但可根据具体情况，通过合理途径争取相应权益，如申请病假工资、利用带薪年休假、与公司协商其他安排等。以下分情况详细说明：

1. 申请病假工资
   • 前提条件：如果父亲生病需要你亲自照顾，且你因此向公司请病假（需符合公司规定的病假申请流程，如提供医院出具的病假证明等）。
   • 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，企业应当按照规定支付病假工资或者疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。不过，这里通常是职工本人患病的情况，若你因照顾父亲请假，能否按病假处理需看公司规章制度。若公司规章制度明确规定员工因直系亲属生病需照顾可请病假并享受相应待遇，那么你可以依据规定申请病假工资。
   • 操作建议：先仔细查阅公司的员工手册、规章制度等文件，了解关于病假的具体规定。然后按照公司要求，及时提交病假申请及相关证明材料，与公司沟通争取享受病假工资待遇。
2. 利用带薪年休假
   • 前提条件：你符合享受带薪年休假的条件，即连续工作满12个月以上。且公司当年度的年休假尚未休完。
   • 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。单位应当保证职工享受年休假。职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。
   • 操作建议：向公司提出休带薪年休假的申请，说明因父亲生病需要照顾的情况。在获得批准后，在年休假期间你可以获得正常的工资收入。
3. 与公司协商其他安排
   • 前提条件：如果上述两种方式都不适用，或者你希望获得更灵活的安排，例如停薪留职、临时调整工作时间等。
   • 法律依据：虽然法律没有明确规定公司必须同意员工的这些特殊请求，但根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。这意味着公司有一定的自主管理权，但同时也需要与员工进行合理协商。
   • 操作建议：主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，诚恳地说明父亲生病的情况以及你面临的困难，提出你希望达成的安排，如停薪留职一段时间、临时调整为弹性工作制等。在协商过程中，尽量提供相关的证明材料，如父亲的病历、医院的诊断证明等，以增加协商的成功率。