父亲生病时，您是有权利请假的，但具体请假类型和时长需根据实际情况和公司政策来确定。以下是从不同角度为您详细分析的请假可能性及相关建议：

1. 事假

   • 一般规定：事假通常由用人单位根据自身规章制度来确定和审批。在父亲生病这种特殊紧急情况下，您可以向公司说明情况，申请事假。公司一般会给予理解，并可能批准几天到十几天不等的事假，具体时长需与公司协商确定。
   • 协商延长：如果初始批准的事假时长不够，您可以与公司进一步协商，看是否可以延长事假时长。但需注意，延长事假需兼顾工作的衔接和安排，避免给公司造成过大影响。

2. 带薪年休假

   • 年假规定：如果您有未休的带薪年休假，可以在父亲生病期间申请使用。根据《职工带薪年休假条例》，累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
   • 申请流程：您需要向公司提出书面申请，说明请假原因和时长，并附上相关证明材料（如医院的诊断证明等）。公司会根据实际情况和年假余额进行审批。

3. 特殊假期（如独生子女护理假）

   • 地区差异：部分地区或单位可能有额外福利政策，如“独生子女护理假”，针对独生子女父母患病住院的情况，给予一定天数的护理假。天数从几天到十几天不等，具体需依据当地的相关法规规定。
   • 查询途径：您可以咨询当地劳动部门或公司人力资源部门，了解是否有此类特殊假期政策，并了解具体的申请流程和所需材料。

4. 无薪假期或灵活工作安排

   • 无薪假期：如果公司有相关政策，您可以考虑请求无薪假期以照顾生病的父亲。但需注意，无薪假期可能会影响您的收入，需提前做好经济安排。
   • 灵活工作安排：您还可以与雇主协商灵活的工作安排，如远程工作、调整工作时间或工作量等。这样既能照顾到父亲，又能保持工作的连续性。

法律建议：

• 在请假前，建议您先了解公司的请假政策和相关法律法规，确保自己的请假申请符合规定。
• 请假时，尽量提供充分的证明材料（如医院的诊断证明、病历等），以增加请假申请的说服力。
• 如果公司不合理拒绝您的请假申请，您可以先与公司进行沟通协商，说明情况并寻求解决方案。如果协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果未经批准擅自离岗，可能会面临公司的纪律处分，甚至被解除劳动合同。
• 如果请假申请得到批准，但未按约定时间返回工作岗位，也可能会面临公司的相应处理。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在请假过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。