结论：普通保安员与私人保安公司解除关系时，未办理解除合同手续并已停发工资，这一情况并不能直接判定为双方劳动关系已经合法解除，具体是否算解除劳动关系需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
未办理解除合同手续的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位解除劳动合同，应当遵循法定程序，包括提前通知、办理工作交接、结清工资等。若双方未按照法定程序办理解除合同手续，即使工资已经停发，也不能直接视为劳动关系已经解除。
- 未办理解除合同手续可能导致双方劳动关系处于不确定状态，保安员可能仍有权要求保安公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金（如果保安公司单方面解除合同且未依法进行）。
停发工资的法律意义：
- 停发工资可能是保安公司单方面行为，也可能是双方协商一致的结果。但仅凭停发工资这一行为，并不能直接证明劳动关系已经解除。
- 如果保安公司停发工资且未给出合理理由，保安员有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求保安公司支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
劳动关系解除的合法方式：
- 双方协商一致解除劳动合同：保安员与保安公司可以就解除劳动合同达成一致意见，并签订书面解除协议，明确双方的权利义务。
- 保安员提前通知解除劳动合同：根据《劳动合同法》的规定，保安员可以提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知保安公司解除劳动合同。
- 保安公司单方面解除劳动合同：保安公司可以在符合法定情形下（如保安员严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）单方面解除劳动合同，但需依法支付经济补偿金或赔偿金。
建议与行动：
- 对于保安员而言，如果希望与保安公司解除劳动关系，建议按照法定程序办理相关手续，确保自身权益不受损害。
- 如果保安公司未依法办理解除合同手续或停发工资，保安员可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议保安员保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），以便在需要时提供证明。
总结：普通保安员与私人保安公司解除关系时，未办理解除合同手续并已停发工资，并不能直接判定为劳动关系已经合法解除。双方应遵循法定程序办理相关手续，确保劳动关系得到合法、妥善的处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。