结论：员工自行离职且未提交书面辞职申请的情况下，用人单位的处理方式及法律后果需根据具体情况分析，主要包括员工是否构成违法解除劳动合同、用人单位是否需支付经济补偿、以及双方如何避免法律风险等角度。以下从不同情况展开说明：

1. 员工自行离职的性质认定

• 若员工未提前通知即离职：根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者解除劳动合同需提前30日（试用期3日）书面通知用人单位。若员工未履行通知义务直接离职，可能构成违法解除劳动合同，用人单位有权要求其赔偿因突然离职造成的损失（如招聘替代人员的费用、生产停滞损失等），但需举证损失实际发生。
• 若员工以实际行动表明离职（如连续旷工、搬离工作场所等）：用人单位可依据规章制度（如《员工手册》）中“旷工达到一定天数视为自动离职”的条款，认定双方劳动关系解除。但需注意：
  • 规章制度需经民主程序制定并公示；
  • 解除程序需合法（如通知工会、送达解除通知等）。

2. 用人单位是否需支付经济补偿

• 员工违法解除劳动合同：用人单位无需支付经济补偿，但需注意：
  • 若员工离职后申请劳动仲裁主张经济补偿，用人单位需提供证据证明员工未履行通知义务且无合法理由；
  • 若用人单位存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等过错，员工可能以《劳动合同法》第三十八条为由被迫离职，此时用人单位仍需支付经济补偿。
• 用人单位主动解除劳动关系：若用人单位以员工旷工等为由解除合同，需确保程序合法，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

3. 双方如何避免法律风险

• 对用人单位的建议：
  1. 完善规章制度：明确离职流程（如需提交书面辞职申请）、旷工认定标准及后果，并经民主程序公示；
  2. 固定证据：员工离职时，通过书面通知、邮件、短信等方式要求其返岗或办理离职手续，保留沟通记录；
  3. 及时办理手续：员工离职后，及时出具解除劳动合同证明、停缴社保公积金，避免因拖延引发纠纷。
• 对员工的建议：
  1. 依法离职：提前30日书面通知用人单位，保留通知证据（如邮寄回执、邮件截图）；
  2. 办理交接：离职前完成工作交接，避免用人单位以“未交接造成损失”为由主张赔偿；
  3. 主张权益：若用人单位存在未支付工资、未缴社保等违法行为，可依法申请劳动仲裁主张权益。

4. 特殊情形：员工“不辞而别”后的处理

• 若员工失联：用人单位可通过公告、邮寄等方式送达《返岗通知书》，逾期未返岗可依据规章制度解除合同；
• 若员工主张未离职：双方可能对劳动关系是否存续产生争议，需通过劳动仲裁或诉讼确认。

总结：员工自行离职未提交书面辞职申请时，用人单位需根据员工行为性质、规章制度及自身过错情况综合判断处理方式，避免因程序违法或证据不足承担不利后果。员工亦需依法行使离职权利，避免因程序瑕疵丧失主张权益的机会。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。