在双方拉扯推搡导致一方轻伤二级的情况下，派出所的处理方式通常涉及治安管理处罚，并可能涉及刑事责任的追究，具体如下：

1. 治安管理处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在本案例中，由于一方受到轻伤二级的伤害，这通常被视为情节相对较重的情况，因此派出所可能会对施暴方处以五日以上十日以下的拘留，并处以相应的罚款。

2. 刑事责任追究：

   • 如果派出所认为施暴方的行为可能构成犯罪，即故意伤害罪，那么会将案件移送至公安机关的刑事侦查部门进行进一步调查。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在本案例中，由于受害方受到的是轻伤二级的伤害，如果施暴方被认定有罪，那么可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
   • 但需要注意的是，刑事责任的追究需要满足一定的条件，包括施暴方的主观故意、行为的违法性、以及伤害结果的严重性等。如果派出所认为证据不足或者情节显著轻微，可能不会将案件移送至刑事侦查部门。

3. 调解与和解：

   • 在处理此类案件时，派出所也可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。如果双方能够就赔偿等问题达成一致，并且受害方愿意出具谅解书，那么派出所可能会对施暴方从轻或者减轻处罚。
   • 但调解并非强制，如果双方无法达成一致或者受害方不愿意出具谅解书，那么派出所将依法进行处罚。

4. 后续法律程序：

   • 如果案件被移送至刑事侦查部门，并且施暴方被认定有罪，那么案件将进入刑事诉讼程序。受害方可以作为被害人参与诉讼，并有权要求施暴方进行民事赔偿。
   • 在刑事诉讼过程中，受害方需要积极配合公安机关和检察机关的调查工作，并提供相关证据以支持自己的主张。

建议：

• 对于受害方来说，应及时向派出所报案，并保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 对于施暴方来说，应认识到自己的行为的严重性，并积极配合派出所的调查工作。如果可能的话，可以尝试与受害方进行调解，以减轻自己的法律责任。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此派出所的处理方式也可能因案件而异。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。