针对您提出的“租房子没有开发票可以要求退租金吗合法吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，租房不开发票是不合法的行为。根据我国税收相关法律法规，出租房屋并取得租金收入属于应税行为，房东在收到房租后，有义务向税务机关申报纳税，并为承租人开具相应的发票。这是房东的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。

接下来，我们分析房东拒绝开发票时，租户是否有权要求退租金：

1. 合同约定：

   • 如果租赁合同中明确规定了房东提供发票的义务，那么房东拒绝开发票就构成了违约。在这种情况下，租户有权依据合同条款要求房东履行开票义务，或者如果合同中明确约定了未提供发票时租户有权解除租赁合同，那么租户还可以选择退租并要求房东退还剩余租金。

2. 法定解除：

   • 如果租赁合同中没有明确约定房东提供发票的义务，但房东拒绝开发票的行为导致租户合同目的无法实现（例如，租户需要发票用于报销或其他正当用途，而房东拒绝提供），且这种行为构成根本违约，那么租户可以根据《民法典》中关于合同法定解除的规定，解除租赁合同并要求退租。但需要注意的是，仅因不开具发票通常不易被认定为根本违约，除非有特殊、合理理由。

3. 实际损失与赔偿：

   • 如果房东拒绝开发票导致租户遭受了实际损失（例如，无法完成财务报销、企业成本核算等），租户还可以通过法律途径要求房东承担赔偿责任。

针对您的具体情况，我建议您采取以下措施：

• 与房东沟通：首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明自己的需求，要求房东提供合法发票。
• 向税务部门反映：如果沟通无果，您可以向当地税务部门进行反映或举报。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，同时可能对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理。
• 考虑退租与赔偿：如果房东拒绝开发票的行为严重影响了您的权益，且您认为有必要退租，那么请仔细审查租赁合同中的相关条款，并考虑是否符合法定解除合同的条件。同时，保留好相关证据（如租赁合同、支付记录等），以备不时之需。

综上所述，租房不开发票是不合法的行为，租户在特定情况下有权要求退租金，但这一权利并非绝对，需根据租赁合同的具体约定及法律规定来判断。在采取任何行动前，建议您充分了解自身权益和法律规定，并寻求专业法律意见以维护自身合法权益。