工厂不发工资，直接找市政府并不是最常规或高效的解决途径，但市政府下属的劳动监察部门可以是一个寻求帮助的渠道。更推荐的做法是先通过劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，必要时再通过法律诉讼解决。以下是具体分析：

1. 劳动监察部门投诉：

   • 工厂不发工资属于违反劳动法律法规的行为，劳动者可以向当地的劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）进行投诉。
   • 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令用人单位限期支付劳动者的工资报酬。如果用人单位逾期不支付，劳动监察部门还可以责令用人单位按应付金额一定比例向劳动者加付赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足劳动者的诉求，或者劳动者希望更直接地解决争议，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是一种准司法程序，其裁决具有法律效力。如果用人单位不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

3. 法律诉讼：

   • 在某些情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，或者劳动者对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 法院将依法审理案件，并作出判决。如果用人单位不履行判决，劳动者同样可以申请强制执行。

4. 关于市政府：

   • 虽然市政府不是直接处理劳动争议的机构，但市政府下属的劳动监察部门是处理此类问题的专业机构。
   • 如果劳动者对劳动监察部门的处理结果不满意，或者认为劳动监察部门未依法履行职责，可以向市政府或上级劳动行政部门进行申诉或举报。不过，这通常是在其他途径未能解决问题后的进一步行动。

行动建议：

• 首先，收集好与工资发放相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
• 然后，向当地的劳动监察部门投诉，并按照其指导进行后续操作。
• 如果劳动监察部门的处理未能满足诉求，可以考虑申请劳动仲裁或提起法律诉讼。

在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，是每位劳动者的权利。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。