申请检查监督复查时，并不必然要求撤销原不支持监督的决定，但可以提出对原决定的异议并请求重新审查。以下从不同角度为你详细分析：

一、申请检查监督复查的目的与性质

申请检查监督复查，是当事人对检察机关作出的不支持监督决定不服时，依法向上一级检察机关提出的一种救济途径。其目的在于请求上一级检察机关对原决定进行重新审查，以判断原决定是否正确、合法。因此，申请复查并不等同于直接要求撤销原决定，而是希望通过复查程序，使上一级检察机关对原决定进行全面、客观的评估。

二、申请复查时可以提出的内容

在申请检查监督复查时，当事人可以提出以下内容：

1. 对原决定的异议：详细阐述对原不支持监督决定的异议点，包括事实认定、法律适用、程序合法性等方面的问题。
2. 新的证据或理由：如果当事人在申请复查期间发现了新的证据或理由，可以一并提交，以支持其复查请求。
3. 请求重新审查：明确请求上一级检察机关对原决定进行重新审查，并作出新的决定。

三、复查结果的可能性

上一级检察机关在受理复查申请后，会进行全面、客观的审查，并根据审查结果作出以下决定：

1. 维持原决定：如果上一级检察机关认为原决定正确、合法，会维持原决定，即不支持当事人的复查请求。
2. 撤销原决定并作出新决定：如果上一级检察机关认为原决定存在错误或违法情形，会撤销原决定，并根据审查结果作出新的决定。这包括支持当事人的监督请求或作出其他适当的决定。
3. 其他处理方式：根据具体情况，上一级检察机关还可能采取其他处理方式，如要求下级检察机关补充调查、举行听证会等。

四、法律建议

1. 充分准备申请材料：在申请检查监督复查时，当事人应充分准备申请材料，包括复查申请书、原不支持监督决定书、相关证据材料等。确保申请材料完整、准确，能够充分支持其复查请求。
2. 明确异议点：在复查申请书中，当事人应明确阐述对原决定的异议点，并详细说明理由和依据。这有助于上一级检察机关快速、准确地理解当事人的复查请求。
3. 积极配合复查程序：在复查过程中，当事人应积极配合上一级检察机关的调查和审查工作，提供必要的协助和支持。这有助于加快复查进程，提高复查效率。

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