检察院发现自己做出不予支持民事监督决定是错误的，确实拥有复查撤销权。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与复查权：

   • 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，检察院在作出不予支持监督申请决定后，如果发现该决定存在错误，是有权进行复查并撤销原决定的。这是检察院内部监督机制的一部分，旨在确保司法公正和准确。

2. 复查的程序与条件：

   • 复查通常由作出原决定的检察院的上一级检察院进行，或者由原检察院自行决定复查。复查过程中，检察院会重新审查案件材料，听取当事人意见，必要时还可以进行调查核实。
   • 复查的条件主要包括：原决定存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法等情形，或者有新的证据足以推翻原决定。

3. 复查后的处理：

   • 如果复查后认为原决定确实存在错误，检察院会撤销原决定，并重新作出决定。这可能包括支持监督申请、提出抗诉或者提出检察建议等。
   • 如果复查后认为原决定没有错误，检察院会维持原决定，并告知当事人复查结果。

4. 对当事人的影响：

   • 对于当事人来说，如果检察院撤销了原不予支持监督申请的决定，并重新作出了支持监督申请的决定，那么当事人就有可能通过进一步的司法程序（如抗诉、再审等）来维护自己的合法权益。
   • 即使复查后维持了原决定，当事人也了解了检察院的复查过程和结果，有助于他们更好地接受和理解司法决定。

建议与提醒：

• 如果你作为当事人认为检察院的不予支持民事监督决定存在错误，可以向作出决定的检察院或者其上一级检察院提出复查申请。
• 在提出复查申请时，要提供充分的证据和理由来支持你的观点，以便检察院能够更准确地审查案件并作出决定。

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