检察机关不支持监督申请复查确实是有法律依据的，这一决定并非随意作出，而是基于一系列严格的法律规定和审查程序。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《人民检察院民事诉讼监督规则》

   • 第九十七条明确规定：人民检察院认为当事人的监督申请不符合监督条件，应当作出不支持监督申请决定，并制作不支持监督申请决定书发送当事人。这一条款直接赋予了检察机关在审查监督申请后，有权根据审查结果作出不支持决定的权力。

2. 《人民检察院行政诉讼监督规则》

   • 第七十七条也有类似规定：人民检察院认为当事人申请监督的理由和请求不成立，应当作出不支持监督申请决定，并制作决定书发送当事人。这一条款同样适用于行政诉讼监督案件，确保了检察机关在行政诉讼监督中的权威性和公正性。

二、不支持监督申请的具体含义

检察机关在受理监督申请后，会进行全面审查，包括原审法院的判决、裁定、调解书以及证据和法律适用等方面。若经审查认为原裁判无误、证据不足或申请不符合监督条件，检察机关将依法作出不支持监督申请的决定。这一决定意味着检察机关认为原判决、裁定或调解书并无不当，或者当事人的申请不符合法律规定的监督条件。

三、不支持监督申请的常见情形

1. 不符合受理条件：如当事人未在法定申请期限内提出监督申请，或者案件已经过最高人民检察院处理等。
2. 原审裁判正确：原审法院在事实认定、法律适用及程序上均无错误，检察机关认为无需进行监督。
3. 证据不足：当事人提供的证据无法证明原审裁判存在错误，或者证据不足以支持其监督申请。

四、后续救济途径

虽然检察机关作出不支持监督申请决定后，当事人一般不得再次向人民检察院申请检察建议或抗诉，但这并不意味着当事人维权之路的终结。当事人仍可以通过以下途径维护自身权益：

1. 对法院判决有异议：在法定期限内提出上诉或再审申请，通过法院内部的审判监督程序来纠正可能的错误。
2. 认为检察机关决定有误：虽然直接向检察机关申请复查的途径可能受限，但当事人可以向上级检察机关提出申诉或复议，或者通过其他合法途径反映问题。不过，这一过程中需要提供充分的事实依据和证据支持。
3. 寻求其他法律援助：咨询专业律师或法律援助机构，根据具体情况制定合适的维权策略。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律咨询和代理服务，帮助你有效维护自己的合法权益。

五、实际案例与启示

在实际操作中，检察机关不支持监督申请的决定往往基于严格的审查程序和充分的证据支持。因此，当事人在提出监督申请时，应确保申请符合法律规定的条件，并提供充分的证据支持自己的主张。同时，在收到不支持监督申请决定后，也应理性对待，通过合法途径寻求救济，而不是盲目坚持或采取过激行为。

总结：检察机关不支持监督申请复查是有明确法律依据的，这一决定基于严格的审查程序和充分的证据支持。当事人在收到不支持监督申请决定后，应了解相关法律规定，根据自身情况选择合适的后续救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。