在民事案件中，若检察院不同意抗诉，申请复查的法律依据主要来源于《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第一百二十六条的规定，当事人认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误的，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。这一条款明确规定了当事人在检察院不同意抗诉后，有权向上一级检察院申请复查的法律依据。

2. 申请复查的条件：

   • 当事人申请复查的前提是认为检察院作出的不支持监督申请决定存在明显错误。这里的“明显错误”通常指的是法律适用错误、事实认定错误等严重影响案件公正处理的情形。
   • 申请复查的时间限制为不支持监督申请决定作出之日起一年内。超过这一时间限制，当事人将失去申请复查的权利。

3. 申请复查的流程：

   • 当事人应向作出不支持监督申请决定的检察院的上一级检察院提交复查申请书，并附上相关证据材料。
   • 上一级检察院在收到复查申请后，将进行审查，并根据审查结果作出是否受理的决定。
   • 如果受理，上一级检察院将进行复查，并作出复查决定。复查决定可能是维持原不支持监督申请决定，也可能是撤销原决定并提请抗诉或提出检察建议。

4. 注意事项：

   • 当事人在申请复查时，应确保申请材料的真实性和完整性，避免提供虚假或误导性的信息。
   • 当事人应了解并遵守申请复查的时间限制，避免因超过时间限制而失去申请复查的权利。
   • 如果当事人对复查决定仍不服，通常无法再次申请复查，但可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如申请再审或提起新的诉讼等。

建议：若您在民事案件中遇到检察院不同意抗诉的情况，并希望申请复查，建议您仔细研究《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，确保您的申请符合法律要求。同时，您也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。