刑事立案监督申请未获支持时，可以依法申请复查。具体分析如下：

1. 法律依据与程序
   根据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，若当事人对公安机关不予立案决定不服，向检察院申请立案监督后未获支持，可在收到《不立案理由说明书》后7日内向原检察院申请复查。复查需提交书面申请，说明原申请理由及新证据或线索。

2. 复查的审查重点
   检察院复查时会重点审查：

   • 公安机关不立案理由是否成立；
     
   • 当事人提交的新证据是否足以改变原结论；
     
   • 是否存在应当立案而未立案的法定情形（如证据充分性、管辖权等）。

3. 复查结果与救济途径

   • 维持原决定：若复查认为不立案理由充分，检察院会出具《复查决定书》并说明理由，此时程序终结。
     
   • 撤销原决定：若发现公安机关不立案理由不成立，检察院会通知公安机关立案，公安机关需在15日内立案并告知结果。
     
   • 进一步监督：若当事人对复查结果仍有异议，可向上一级检察院申诉（但需注意，申诉并非必然启动复查，需符合法定条件）。

4. 实务建议

   • 证据准备：申请复查时需补充关键证据（如证人证言、物证、监控录像等），避免单纯重复原申请内容。
     
   • 时效性：严格遵守7日申请期限，逾期可能丧失复查权利。
     
   • 专业协助：若案件复杂（如涉及职务犯罪、经济犯罪等），建议委托律师协助梳理证据链，提高复查成功率。

提示：刑事立案监督是法律赋予当事人的重要救济权利，但需以事实和证据为基础。若您遇到此类问题，可直接向我咨询具体案件细节，我会结合证据情况为您制定应对策略。