针对您提出的问题“长期在精神病医院的母亲，长期赡养其的儿子是否算其监护人”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、监护人的确定原则

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的确定应当遵循对被监护人有利的原则。这意味着，在确定监护人时，应优先考虑被监护人的身心健康、生活需求以及个人意愿等因素。

二、法定监护顺序

对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，民法典第二十八条规定了有监护能力的人按顺序担任监护人的原则。具体来说，这个顺序是：

1. 配偶；
2. 父母、子女；
3. 其他近亲属；
4. 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

三、长期赡养与监护人身份的关系

在您提到的情况中，儿子长期赡养在精神病医院的母亲，这体现了儿子对母亲的关心和照顾。然而，长期赡养并不直接等同于具有监护人身份。监护人身份的确定需要依据法定程序或相关部门的指定。

四、如何成为监护人

1. 法定监护：如果儿子是母亲唯一的子女，且母亲无其他近亲属或配偶愿意担任监护人，同时儿子具备监护能力，那么儿子可以依法成为母亲的监护人。

2. 指定监护：如果存在多个有监护能力的人，且对监护人身份有争议，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。在这种情况下，如果儿子长期赡养母亲，且母亲愿意由儿子担任监护人，那么儿子有可能被指定为监护人。

3. 公证确认：一旦被指定为监护人，为了确保其合法性和有效性，可以进行公证确认。

五、实际案例参考

从您提供的参考信息中，我们可以看到类似的情况。例如，在“儿媳能否当婆婆的监护人”的案例中，儿媳通过社区指定并经过公证确认成为了婆婆的监护人。这表明，在符合法定条件和程序的情况下，非法定顺序中的监护人（如儿媳）也可以成为监护人。同样地，如果儿子长期赡养母亲，并符合其他法定条件，他也有可能成为母亲的监护人。

六、建议

1. 咨询相关部门：为了确定儿子是否具备成为母亲的监护人身份，建议咨询被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门。

2. 遵循法定程序：如果儿子希望成为母亲的监护人，应遵循法定程序进行申请和确认。

3. 关注母亲意愿：在确定监护人时，应充分考虑母亲的意愿和利益，确保她的身心健康和生活需求得到满足。

综上所述，长期赡养母亲的儿子并不直接等同于具有监护人身份，但可以通过法定程序或相关部门的指定成为监护人。在确定监护人时，应遵循对被监护人有利的原则，并充分考虑母亲的意愿和利益。