结论：请假回家照顾亲弟弟是否会被公司开除，不能一概而论，这取决于多种因素，包括公司的规章制度、请假的原因和时长、以及是否符合相关法律法规等。
分析角度一：公司规章制度
规章制度内容：首先，需要查看公司的员工手册或相关规章制度，了解其中关于请假和解除劳动合同的具体规定。如果公司规章制度中明确规定了因照顾家庭成员请假达到一定时长即可解除劳动合同，那么公司可能会依据此规定进行操作。但这样的规定必须合法合理，且需经过民主程序制定并公示，否则可能无效。
规章制度执行：即使公司有相关规定，也需要看其执行情况。如果公司以往对类似情况的处理较为宽松，或者存在其他特殊情况（如员工表现优秀、公司急需人手等），公司可能会选择不解除劳动合同。
分析角度二：请假原因和时长
请假原因：照顾亲弟弟属于家庭原因，通常被视为合理的请假事由。但具体是否合理，还需结合请假时长、公司业务需求等因素综合判断。
请假时长：如果请假时长较短，且不影响公司正常运营，公司一般不会轻易解除劳动合同。但如果请假时长过长，且无法找到合适的替代人员，公司可能会考虑解除劳动合同。但在此之前，公司通常会与员工进行沟通，尝试寻找解决方案。
分析角度三：相关法律法规
劳动合同法规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。单纯因员工请假回家照顾亲弟弟，并不构成公司解除劳动合同的合法理由。
特殊保护情形：如果员工属于特殊保护群体（如孕期、产期、哺乳期的女职工，或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的职工等），公司解除劳动合同将受到更加严格的限制。虽然照顾亲弟弟不属于这些特殊情形，但了解这些规定有助于全面理解公司解除劳动合同的合法性。
建议：
与公司沟通：如果你需要请假回家照顾亲弟弟，建议先与公司进行沟通，说明请假的原因和时长，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。
了解公司规章制度：在请假前，务必了解公司的相关规章制度，确保自己的请假行为符合公司规定。
保留证据：如果公司因此解除劳动合同，务必保留好相关证据（如请假条、公司规章制度、沟通记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：如果你认为公司的行为侵犯了你的合法权益，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。