结论：儿童生病住院，父母请假是否会被开除，需根据请假类型、公司规章制度及劳动法规定综合判断。一般情况下，若父母依法享受带薪年休假、病假、产假等法定假期，或符合公司规章制度规定的请假情形，公司不得随意开除；若父母未经批准擅自离岗，或请假不符合规定，公司可能依据规章制度解除劳动合同，但需符合法定解除条件。
详细分析：
法定假期情形：
- 带薪年休假：根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作满一定年限的，享有带薪年休假。若父母因照顾生病儿童需请假，且符合年休假条件，公司应批准并支付工资，不得因此开除。
- 病假：若父母因自身疾病需请假照顾儿童（如父母也生病），或儿童病情严重需父母全程陪同（如住院治疗），父母可依据医院出具的病假证明向公司申请病假。病假期间，公司应支付病假工资，不得随意开除。
- 产假/陪产假：若儿童为新生儿，母亲可享受产假，父亲可享受陪产假。产假/陪产假期间，公司应支付全额工资，不得开除。
公司规章制度情形：
- 若公司规章制度中明确规定了员工因家庭原因（如子女生病）可请假的情形及期限，父母应按照规章制度申请请假。公司若违反规章制度开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 若公司规章制度未明确规定，但父母请假符合常理及道德要求，公司应予以批准。若公司拒绝批准并开除员工，可能面临法律风险。
擅自离岗情形：
- 若父母未经公司批准擅自离岗照顾儿童，且未提供合理理由或证据（如医院证明），公司可依据规章制度视为旷工或严重违反公司纪律，进而解除劳动合同。但公司需确保规章制度合法有效，且解除程序符合法律规定。
公司违法解除情形：
- 即使父母请假不符合公司规章制度或未提供充分证据，公司也不得随意开除。根据《劳动合同法》，公司解除劳动合同需符合法定条件（如员工严重违反公司纪律、不能胜任工作等），并履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）。若公司违法解除，父母可要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
法律建议：
- 提前沟通：父母因子女生病需请假时，应提前与公司沟通，说明情况并提供相关证据（如医院证明），争取公司理解与支持。
- 了解规章制度：父母应了解公司规章制度中关于请假的规定，确保请假符合公司要求。
- 保留证据：父母应保留请假申请、医院证明等相关证据，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：若公司违法解除劳动合同，父母可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自身合法权益。
可能后果：
- 若父母依法享受法定假期或符合公司规章制度规定的请假情形，公司开除员工可能构成违法解除，需支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 若父母擅自离岗且未提供合理理由或证据，公司可依据规章制度解除劳动合同，但需确保规章制度合法有效且解除程序符合法律规定。
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