在检察院没有提起公诉的情况下，对于被害人有证据证明的轻微刑事案件，其前期处理流程通常是由公安机关进行侦查。以下是对此问题的详细分析：

一、轻微刑事案件的处理流程

1. 公安机关侦查：

   • 对于轻微刑事案件，如果被害人有证据证明犯罪事实发生，公安机关会依法进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
   • 公安机关在侦查过程中，会依法对犯罪嫌疑人进行讯问、询问证人、勘验、检查、搜查等，以获取充分的证据。

2. 检察院审查起诉：

   • 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。
   • 检察院在审查起诉阶段，会对公安机关移送的证据进行全面审查，判断是否符合起诉条件。
   • 如果检察院认为证据不足或犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任，可能会作出不起诉决定。

3. 不起诉后的处理：

   • 如果检察院作出不起诉决定，案件将不会进入审判阶段。
   • 被害人如果不服不起诉决定，可以依法向上一级检察院申诉，请求提起公诉。

二、被害人有证据证明的情况

• 证据的重要性：

  • 在轻微刑事案件中，被害人的证据对于案件的侦查和起诉至关重要。
  • 如果被害人能够提供充分的证据证明犯罪事实发生，公安机关和检察院将更有可能依法进行侦查和起诉。

• 证据的收集与保存：

  • 被害人应尽可能收集并保存与案件相关的证据，如物证、书证、证人证言等。
  • 这些证据将在后续的侦查和起诉过程中发挥重要作用。

三、特殊情况下的处理

1. 自诉案件：

   • 对于某些轻微刑事案件，如侮辱、诽谤等，如果被害人有证据证明，且符合自诉案件的条件，被害人可以直接向法院提起自诉。
   • 在这种情况下，公安机关可能不会主动介入侦查，而是由被害人自行收集证据并提起诉讼。

2. 和解或调解：

   • 在某些轻微刑事案件中，双方当事人可能达成和解或调解协议。
   • 如果和解或调解成功，且符合法律规定，检察院可能会作出不起诉决定，或者法院可能会从轻、减轻或免除处罚。

四、法律建议

• 及时报案：

  • 如果被害人发现犯罪事实发生，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。
  • 这有助于公安机关及时立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。

• 咨询专业律师（此处理解为引导性表述，实际回答中应避免直接提及咨询律师，但可强调法律帮助的重要性）：

  • 在处理轻微刑事案件时，被害人可以寻求专业法律帮助，以更好地了解自己的权益和诉讼程序。
  • 作为专业律师，我可以为被害人提供法律咨询、证据收集、诉讼代理等方面的帮助。

总结来说，对于被害人有证据证明的轻微刑事案件，在检察院没有提起公诉的情况下，其前期处理流程通常是由公安机关进行侦查。被害人应积极收集并保存证据，及时报案，并在必要时寻求专业法律帮助。