被害人有证据证明的轻微刑事案件，确实既可以公诉也可以自诉。具体来说：

1. 公诉与自诉的选择：

   • 公诉：通常情况下，刑事案件由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，被害人作为诉讼参与人参与诉讼。对于轻微刑事案件，如果被害人有证据证明，且符合公诉条件，公安机关和检察机关也会依法处理。
   • 自诉：对于某些轻微刑事案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。这要求被害人有明确的被告人、具体的诉讼请求以及能够证明被告人犯罪事实的证据。

2. 自诉案件的类型：

   • 根据《刑事诉讼法》的规定，自诉案件包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

3. 被害人有证据证明的轻微刑事案件的具体范围：

   • 这类案件通常包括故意伤害案（轻伤）、非法侵入住宅案、侵犯通信自由案、重婚案、遗弃案、生产销售伪劣商品案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、侵犯知识产权案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等。

4. 自诉的注意事项：

   • 被害人提起自诉时，需要提交能够证明被告人犯罪事实的证据材料。
   • 自诉案件由人民法院直接受理，并按照自诉程序进行审理。
   • 如果自诉人缺乏证据或者证据不足，人民法院可能会说服自诉人撤回自诉，或者裁定驳回起诉。

综上所述，被害人有证据证明的轻微刑事案件确实可以公诉也可以自诉。具体选择哪种方式，取决于案件的具体情况以及被害人的意愿和证据情况。如果你在这方面有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。