结论：公安认为犯罪事实显著轻微、不需要追究刑事责任的，受害人或相关方可以提起民事诉讼，但需根据具体情况判断是否符合民事诉讼的受理条件。以下从法律背景、民事诉讼的可行性及建议三个角度展开分析：

1. 法律背景：刑事不追究≠民事无救济

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第一项，若行为“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”，公安机关可不予立案侦查，或检察机关可作出不起诉决定。但需明确：刑事不追究不等于行为完全合法，仅表明其社会危害性未达刑事处罚标准。
若该行为同时侵犯了他人民事权益（如财产、人身权利），受害人仍可通过民事诉讼主张赔偿。例如：

• 轻微盗窃：若盗窃财物价值较低未达刑事立案标准，但被害人可依据《民法典》要求返还财物或赔偿损失；
  
• 轻微伤害：若故意伤害行为未构成轻伤（不构成犯罪），但被害人可依据《民法典》主张医疗费、误工费等民事赔偿。

2. 民事诉讼的可行性：需满足民事侵权要件

民事诉讼的成立需满足以下条件，与刑事责任无关：

1. 存在民事侵权行为：如殴打、辱骂、侵占财物等；
   
2. 造成实际损害：如财产损失、人身伤害、精神损害等；
   
3. 侵权行为与损害结果存在因果关系；
   
4. 无免责事由：如正当防卫、紧急避险等。
   

关键点：即使行为未被刑事追责，只要符合上述条件，法院仍会受理民事诉讼。例如：

• 甲因琐事殴打乙，致乙轻微伤（未达刑事立案标准），乙可起诉甲要求赔偿医疗费、护理费等；
  
• 丙误将丁的财物当作自己的拿走（价值较低不构成盗窃），丁可起诉丙要求返还财物或赔偿损失。

3. 建议：根据案情选择救济途径

• 若需追究刑事责任：可向公安机关申请复议、复核，或向检察机关申请立案监督（如认为公安机关不立案决定错误）；
  
• 若仅需民事赔偿：直接向法院提起民事诉讼，需准备证据（如监控录像、医疗记录、证人证言等）证明侵权行为及损害结果；
  
• 若行为同时涉及行政违法（如治安管理处罚法中的殴打他人、故意损毁财物等）：可要求公安机关对行为人作出行政处罚（如罚款、拘留），再通过民事诉讼主张赔偿。

总结：公安不追究刑事责任不意味着行为合法，受害人仍可通过民事诉讼维护权益。具体操作需结合案情判断，如有疑问可直接向我咨询，我将结合证据和法律为你制定维权方案。