对于公安机关没有提起审查起诉的案件，检察院在特定条件下可以直接进行公诉。以下从多个角度进行详细分析：
一、检察院的立案监督权与公诉权
立案监督权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院对公安机关的立案活动具有监督权。若检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人提出类似申诉，检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。
- 若检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，它会通知公安机关立案。这是检察院对公安机关进行立案监督的法律依据，也是确保刑事案件得到及时、公正处理的重要手段。
公诉权：
- 检察院作为国家的法律监督机关，同时承担着提起公诉的职责。对于公安机关没有提起审查起诉的案件，如果检察院通过其立案监督权介入，并认为有犯罪事实需要追究刑事责任，它可以依法提起公诉。
- 此外，如果有充分证据显示有犯罪事实并且需要追究刑事责任，即使公安机关没有立案或提起审查起诉，检察院也有可能直接提起公诉。
二、检察院直接立案侦查的案件
- 虽然大多数情况下，刑事案件的侦查由公安机关进行，但《中华人民共和国刑事诉讼法》也规定了例外情况。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，如果需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
- 在这类案件中，如果检察院在侦查过程中发现犯罪事实，并认为需要追究刑事责任，它可以直接提起公诉，而无需等待公安机关的审查起诉。
三、实际操作中的注意事项
证据收集与审查：
- 检察院在决定是否提起公诉时，会严格审查案件的证据材料。只有证据充分、确实，能够证明犯罪事实的存在，并需要追究刑事责任时，检察院才会提起公诉。
- 因此，对于公安机关没有提起审查起诉的案件，如果检察院想要直接提起公诉，必须确保有充分的证据支持。
法律程序与救济途径：
- 检察院在提起公诉前，会遵循严格的法律程序，包括审查起诉、补充侦查等环节。如果检察院认为案件证据不足或不符合起诉条件，它会作出不起诉决定。
- 对于检察院的不起诉决定，当事人和公安机关有权提出申诉或复议。这体现了法律程序的公正性和透明性，也确保了当事人的合法权益得到保障。
四、建议与结论
- 对于当事人：如果认为自己的案件应当被提起公诉而公安机关没有行动，可以向检察院提出申诉或请求立案监督。同时，也可以积极收集证据，支持检察院的公诉工作。
- 对于公安机关：在办理刑事案件时，应严格遵守法律程序，确保案件的及时、公正处理。如果认为检察院的公诉决定有误，可以依法提出复议或申诉。
- 对于检察院：在行使立案监督权和公诉权时，应严格遵守法律规定，确保案件的证据充分、确实。同时，也应积极回应当事人的申诉和请求，维护法律的公正和权威。
综上所述，对于公安机关没有提起审查起诉的案件，检察院在特定条件下可以直接进行公诉。这主要得益于检察院的立案监督权、对特定案件的立案侦查权以及公诉权。在实际操作中，各方应严格遵守法律程序，确保案件的公正、及时处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。