核心结论：幼儿园劳务派遣合同到期后的处理方式需根据合同约定、双方意愿及法律规定综合判断，主要分为以下两种情况：

1. 合同到期后双方协商一致续签

• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。若合同到期后，幼儿园（用工单位）与劳务派遣单位均同意继续合作，且劳动者本人也同意续签，则三方可协商签订新的劳务派遣合同。
• 操作要点：
  • 需明确续签期限（不得低于二年）；
  • 续签合同内容（如岗位、薪酬、工作地点等）需与原合同一致或经劳动者书面同意变更；
  • 劳务派遣单位需在合同到期前与劳动者沟通续签意愿，避免因未及时续签导致事实劳动关系成立。

2. 合同到期后不续签或终止

• 用工单位（幼儿园）不续签：
  • 劳务派遣单位需根据《劳动合同法》第四十六条向劳动者支付经济补偿（按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资）；
  • 若因幼儿园原因导致合同终止（如幼儿园关闭、项目结束等），劳务派遣单位仍需承担经济补偿责任，但可与幼儿园协商分担比例。
• 劳动者不续签：
  • 若劳动者主动提出不续签，且劳务派遣单位未降低原合同条件（如薪酬、岗位等），则无需支付经济补偿；
  • 若劳务派遣单位降低条件导致劳动者不续签，仍需支付经济补偿。
• 劳务派遣单位不续签：
  • 无论劳动者是否同意，劳务派遣单位均需支付经济补偿；
  • 若幼儿园希望继续使用该劳动者，可与劳务派遣单位协商转签为直接劳动合同，但需注意用工主体变更的法律风险。

特殊情形提示

• 连续签订两次固定期限合同后：根据《劳动合同法》第十四条，若劳动者已与劳务派遣单位连续签订两次固定期限合同，且无法定解除情形，第三次续签时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
• 用工单位退回劳动者：若幼儿园因劳动者不胜任工作、客观情况重大变化等原因退回，劳务派遣单位需按法律规定处理（如重新派遣、支付经济补偿等），不得直接解除合同。

建议：合同到期前，幼儿园、劳务派遣单位及劳动者三方应提前沟通续签或终止意向，明确权利义务，避免因程序瑕疵引发劳动争议。如有具体条款或操作细节需进一步分析，可直接向我咨询。