结论：在您描述的情况下，是否还构成劳动关系需分情况讨论，主要取决于是否已享受基本养老保险待遇或领取退休金。
如果已享受基本养老保险待遇或领取退休金：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
- 这意味着，如果您在60岁退休后，已经开始享受基本养老保险待遇或领取退休金，那么您与原单位之间就不再是劳动关系，而是劳务关系。
如果未享受基本养老保险待遇或领取退休金：
- 同样根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第二款的规定，用人单位与其招用的已经达到或者超过法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议，提起诉讼的，人民法院应当按劳动关系处理。
- 在这种情况下，即使您已经达到或超过法定退休年龄，但由于未享受基本养老保险待遇或领取退休金，您与原单位之间仍然构成劳动关系。
法律背景与建议：
- 劳动关系与劳务关系在法律上的处理方式是不同的。劳动关系受到《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的严格保护，劳动者享有更多的权益，如最低工资标准、加班费、社会保险等。而劳务关系则主要受到《民法典》等民事法律法规的调整，双方的权利义务主要通过合同来约定。
- 对于您的情况，我建议您首先确认自己是否已经开始享受基本养老保险待遇或领取退休金。如果已经享受或领取，那么您与原单位之间就是劳务关系，双方的权利义务应主要通过劳务合同来约定。如果尚未享受或领取，那么您与原单位之间仍然是劳动关系，您应继续享有作为劳动者的各项权益。
- 如果您在劳动关系或劳务关系方面遇到任何问题或纠纷，如工资支付、社会保险缴纳、合同解除等，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。