结论：工作12年余的老员工办理离职后，与单位的关系是否完全终止，取决于离职的具体情况以及双方是否还有其他未了结的事项。

分析：

1. 正常离职且无未了结事项：

   • 如果老员工按照正常流程办理了离职手续，且与单位之间没有未了结的劳动争议、经济补偿、社保缴纳等问题，那么离职后，该员工与单位之间的劳动关系即告终止，双方不再存在法律上的权利义务关系。

2. 存在未了结事项：

   • 经济补偿或赔偿：如果老员工因单位原因（如违法解除劳动合同、未支付加班费等）离职，且双方就经济补偿或赔偿问题存在争议，那么即使办理了离职手续，双方之间的法律关系也并未完全终止。员工可能需要通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。
   • 社保和公积金：离职后，单位仍有义务为员工办理社保和公积金的转移或封存手续。如果单位未履行这一义务，员工也有权要求单位进行办理。
   • 竞业限制和保密义务：如果老员工在离职时与单位签订了竞业限制协议或保密协议，那么离职后，员工仍需遵守这些协议中的约定，否则可能面临法律责任。

3. 特殊情况：

   • 退休离职：如果老员工达到法定退休年龄并办理了退休手续，那么离职后，双方之间的劳动关系自然终止。但员工仍可能享受退休金等福利待遇，且单位需按照相关规定为员工办理退休手续。
   • 内部退养：有些单位可能实行内部退养制度，即员工在未达到法定退休年龄时，因单位原因或个人原因选择提前退出工作岗位，但保留与单位的劳动关系。在这种情况下，员工虽然不实际工作，但仍与单位存在法律上的权利义务关系。

建议：

• 对于老员工而言，在办理离职手续前，应仔细阅读离职协议或相关文件，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果存在未了结事项或争议，应及时与单位沟通协商，或寻求法律援助以维护自己的合法权益。
• 离职后，仍需关注自己的社保和公积金缴纳情况，以及是否需要履行竞业限制或保密义务等。

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