结论：给公司开车接工人出车祸，司机全责的情况下，是否构成工伤需分情况讨论，主要取决于事故发生的时间、地点以及是否与工作相关。
若事故发生在工作时间和工作场所内，且因工作原因导致：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，即使司机全责，由于事故是在执行工作任务（接工人）过程中发生的，因此仍应被认定为工伤。
若事故虽发生在工作时间，但并非因工作原因导致，或发生在非工作场所：
- 如果事故虽然发生在工作时间，但并非因为执行工作任务（如司机私自改变路线、处理个人事务等），或者事故发生在非工作场所（如司机在前往接工人的途中，因个人原因绕道发生事故），则可能不被认定为工伤。此时，司机需自行承担事故责任，公司可能不承担工伤保险责任。
特殊情况考虑：
- 还需要考虑是否存在第三方责任。如果事故是由第三方（如其他车辆驾驶员）的过错导致的，那么司机在获得工伤保险赔偿的同时，还可以向第三方追偿。
- 另外，如果司机在事故中存在故意或重大过失（如酒驾、超速等违法行为），虽然这不影响工伤的认定，但可能会影响工伤保险的赔偿比例或公司的内部处理决定。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的安全管理制度，加强对司机的安全教育和培训，确保司机在执行工作任务时遵守交通规则，降低事故风险。
- 对于司机而言，在执行工作任务时应严格遵守交通规则和公司规定，确保自身和他人的安全。如果发生事故，应及时报告公司并配合相关部门进行调查处理。
- 如果对工伤认定有争议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果被认定为工伤，司机将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 如果不被认定为工伤，司机需自行承担事故造成的损失，并可能面临公司的内部处理决定（如警告、罚款、解雇等）。
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