当员工完全丧失劳动能力时，单位的处理方式需依据相关法律法规进行，具体来说：

首先，要明确的是，如果员工是因工受伤并被确认丧失劳动能力，那么单位不能简单地以员工无法工作为由解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工本人提出解除劳动合同，或者劳动合同期满终止，否则单位无权单方面解除与员工的劳动关系。

对于因工致残被鉴定为一定等级（如七级至十级）的伤残员工，根据《工伤保险条例》第三十七条的规定，只有在劳动合同、聘用合同期满终止，或者员工本人提出解除劳动合同、聘用合同的情况下，才可以解除或终止劳动关系。并且，在这种情况下，工伤保险基金会支付一次性工伤医疗补助金，用人单位则需要支付一次性伤残就业补助金。

如果员工是非因工致残或患病，在医疗期内医疗终结，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，那么情况会有所不同。根据相关规定，这种情况下应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。如果被鉴定为一至四级的，员工应当退出劳动岗位，终止劳动关系，并办理退休、退职手续，享受相应的退休、退职待遇。如果被鉴定为五至十级的，则在医疗期内单位不得解除劳动合同。

至于是否需要支付额外的医疗补助费，这通常取决于具体的法律法规和地方政策。一般来说，对于非因工致残或患病的员工，在医疗期内，单位需要按照劳动合同、集体合同的约定或者国家有关规定支付病伤假期工资，且不得低于当地最低工资标准的百分之八十。而对于因工致残的员工，则可能涉及到一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的支付。

综上所述，当员工完全丧失劳动能力时，单位的处理方式需根据员工是因工致残还是非因工致残或患病，以及具体的法律法规和地方政策来确定。在任何情况下，单位都应遵循相关法律法规，保障员工的合法权益。如果单位违反规定解除劳动合同，员工有权提起仲裁申请，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。