结论：把人打伤后逃跑，这种行为不仅可能面临刑事责任的追究，还可能涉及民事赔偿。以下从刑事和民事两个角度为你详细分析。

一、刑事责任角度

1. 故意伤害罪的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在你描述的情况中，把人打伤后逃跑，如果伤者的伤情构成轻伤及以上，那么打人者就可能构成故意伤害罪。

2. 逃跑的法律后果：

   • 逃跑并不能逃避法律的制裁，反而可能加重处罚。因为逃跑行为可能被视为没有悔罪表现，不积极配合调查，从而在量刑时被从重考虑。
   • 公安机关会发布通缉令，对逃跑的犯罪嫌疑人进行追捕。一旦被抓获，将面临更严厉的刑事处罚。

3. 建议：

   • 如果已经打人并逃跑，应尽快主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。根据《中华人民共和国刑法》的规定，自首可以从轻或者减轻处罚。
   • 积极赔偿伤者的损失，争取伤者的谅解，这也有助于在量刑时得到从轻处理。

二、民事责任角度

1. 民事赔偿的义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 在你描述的情况中，打人者作为侵权人，有义务对伤者进行民事赔偿。

2. 逃跑对民事赔偿的影响：

   • 逃跑并不能免除民事赔偿的义务。即使打人者逃跑，伤者仍然可以通过法律途径要求其承担民事赔偿责任。
   • 如果打人者长期逃跑，伤者可以向法院申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结等措施来执行打人者的财产。

3. 建议：

   • 尽快与伤者或其家属取得联系，协商赔偿事宜。如果能够达成赔偿协议并履行完毕，可以在一定程度上减轻刑事处罚的力度。
   • 如果无法与伤者或其家属取得联系，或者协商无果，可以主动向法院提起民事诉讼，要求确认赔偿金额并承担赔偿责任。这有助于展示自己的悔罪态度，并避免被法院强制执行时产生更多的费用和麻烦。

总结与进一步行动建议：把人打伤后逃跑是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事责任的追究，还可能涉及民事赔偿。建议你尽快主动向公安机关投案自首，并积极与伤者或其家属协商赔偿事宜。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。