面对把人打伤后逃跑的情况，这确实是一个涉及法律与道德责任的严重问题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答，希望能帮助您或相关受害者妥善处理此事。
对于受害者及家属
立即报警：
- 首要任务是拨打110报警电话，清晰、准确地描述被打经过、地点、伤势情况以及打人者的外貌特征、逃跑方向等关键信息。这有助于警方迅速展开追捕和调查工作。
保护现场与收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，尽量保护好现场，避免破坏任何可能遗留的证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。
- 如果有目击者，请求他们留下联系方式，以便后续调查时能提供证词。
- 若现场有监控录像，应尽快联系相关人员或部门保存视频证据。
及时就医与伤情鉴定：
- 尽快前往医院进行全面检查和治疗，确保自身健康。同时，保留好所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。
- 伤情稳定后，及时进行伤情鉴定，明确损伤情况，这将作为追究打人者法律责任的重要依据。
配合警方调查与寻求法律援助：
- 积极配合警方制作笔录，如实陈述事件发生的经过和细节。
- 如果对法律程序不熟悉或伤情严重，建议寻求专业法律援助，律师将提供专业建议并帮助维护您的权益。
提起民事赔偿：
- 在刑事案件处理过程中，您有权通过附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等。
- 若造成残疾或精神损害，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
对于打人者
主动自首：
- 尽快前往当地公安机关投案，如实供述自己的犯罪行为。主动自首可以体现出认罪悔罪态度，根据法律规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
积极赔偿：
- 通过家属等渠道与伤者取得联系，积极赔偿医疗费、误工费、护理费等相关损失。积极赔偿并获得伤者谅解，在后续量刑中是一个重要的从轻情节。
承担法律责任：
- 无论是否逃跑，打人者都需承担因伤害行为给伤者造成的民事赔偿责任。
- 根据伤情鉴定结果，打人者可能面临行政处罚（如轻微伤）或刑事处罚（如轻伤及以上）。轻伤及以上将涉嫌故意伤害罪，根据《刑法》规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤的将面临更重的刑罚。
逃逸的法律后果：
- 打人后逃逸是违法行为，公安机关会进行网上通缉。一旦被抓获，将依法追究刑事责任，并赔偿经济损失。
- 逃逸行为还可能影响刑罚量刑，被视为对法律的不尊重和对受害者权益的进一步侵害。
总结
把人打伤后逃跑是极其不负责任且违法的行为。受害者应及时报警、保护现场、就医鉴定、保留证据、配合调查、寻求法律援助及提起民事赔偿以维护自身权益；施暴者应主动自首、积极赔偿并承担相应的法律责任。双方都应了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到妥善处理。希望这些建议能对您有所帮助。