面对打人者逃跑的情况，你应当采取以下措施来维护自身权益：
立即报警并寻求医疗救助
- 报警：在确保自身安全的前提下，迅速拨打当地报警电话（如110），清晰准确地向警方描述案发时间、地点、打人者的体貌特征（包括身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向及使用的凶器（如有）。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。
- 医疗救助：如果伤势严重，应立即呼叫急救电话（如120），前往正规医院进行全面检查和治疗。保留好所有病历、检查报告、诊断证明和缴费凭证等相关医疗资料，这些将作为后续要求赔偿和追究法律责任的重要依据。
配合警方调查并提供证据
- 详细陈述事实：警察到达现场后，如实详细地讲述事情的来龙去脉，不要隐瞒或夸大事实。回忆并记录事件发生的详细经过，包括冲突起因、对方的言行举止等，这些信息对后续的调查和追诉至关重要。
- 提供线索和协助调查：积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员等。同时，配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录、提供目击者信息等。
- 伤情鉴定：若受伤较为严重，在病情稳定后，根据警方的安排，到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将直接影响打人者需承担的法律责任。
追究法律责任与要求民事赔偿
- 治安处罚或刑事处罚：根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚或刑事处罚。轻微伤将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，如行政拘留、罚款等；轻伤及以上则涉嫌故意伤害罪，将依据《中华人民共和国刑法》进行惩处，如有期徒刑、拘役、管制等。
- 协商赔偿或提起民事诉讼：在确定打人者身份并找到对方后，可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。若双方无法达成一致，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，打人者需根据其行为的严重程度承担相应的法律责任。轻微伤可能面临治安处罚，而轻伤及以上则可能构成犯罪，需承担刑事责任。
- 建议：在处理此类事件时，务必保持冷静，及时报警并寻求医疗救助。同时，积极配合警方调查，提供准确信息，以便警方迅速展开追捕和调查工作。在后续处理中，根据伤情鉴定结果和法律规定，合理追究打人者的法律责任，并要求相应的民事赔偿。
可能遇到的法律后果：
- 如果打人者被抓获并认定有罪，将面临相应的法律处罚，包括治安处罚或刑事处罚。
- 作为受害者，你有权要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，包括医疗费、误工费等。如果造成残疾或精神损害，还可以要求赔偿残疾赔偿金和精神损害抚慰金。
面对打人者逃跑的情况，你应保持冷静，及时采取上述措施来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。