您在工厂工作了19年后被裁员，且今年54岁，根据相关法律法规，您确实有权获得一定的经济补偿。以下是从不同角度为您详细分析：
一、经济补偿的基本规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营状况发生严重困难、客观经济情况发生重大变化等原因裁员的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体到您的情况：
- 您在工厂工作了19年，因此，您有权获得19个月工资的经济补偿。
二、特殊情况的考虑
年龄因素：
- 虽然您今年54岁，但年龄本身并不直接影响您获得经济补偿的权利。只要您是被裁员，且符合经济补偿的支付条件，用人单位就应当支付相应的经济补偿。
工资标准：
- 经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的工资在这段时间内有所波动，那么将按照这十二个月的平均工资来计算经济补偿。
用人单位的违法行为：
- 如果用人单位在裁员过程中存在违法行为，如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、未听取工会或者职工的意见、未向劳动行政部门报告裁员方案等，那么您除了可以获得经济补偿外，还可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
三、实际操作建议
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定支付经济补偿。在协商过程中，您可以出示相关的工作证明、工资单等证据，以支持您的诉求。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结来说，您在工厂工作了19年后被裁员，且今年54岁，根据相关法律法规，您有权获得19个月工资的经济补偿。如果用人单位在裁员过程中存在违法行为，您还可以要求其支付赔偿金。建议您先与用人单位协商，协商无果后再考虑申请劳动仲裁或寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。