针对您提出的“员工休息在家脑出血公司应负什么责任”这一问题，我们需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任分析
非工伤情况：
- 如果员工在休息时间（如下班后在家）突发脑出血，且该情况与工作无直接关联，那么根据《工伤保险条例》，这通常不被视为工伤。因此，公司一般不承担基于工伤的赔偿责任。
- 不过，如果公司为员工提供了健康保险或其他相关福利，员工或其家属可能可以根据保险条款获得一定的经济保障。
人道主义补偿：
- 即便不构成工伤，一些公司可能会基于人道主义原则，给予员工或其家属一定的经济补偿。但这并非法律强制要求，而是公司自愿的行为。
医疗保险责任：
- 如果公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医疗保险待遇，那么对于员工因脑出血治疗产生的合理医疗费用中，原本可通过医保报销的部分，公司可能需要承担相应赔偿责任。
二、特殊情况下的责任分析
认定为工伤的情况（虽与休息在家直接关联不大，但为全面分析需提及）：
- 通常情况下，休息在家突发脑出血不被视为工伤。但如果脑出血是在下班途中，受到非本人主要责任的交通事故等伤害导致，或者下班后在工作场所内从事与工作有关的收尾性工作受到事故伤害引发，且符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，公司则需承担相应责任。不过，这些情况与“休息在家”的直接关联性不强。
视同工伤的情况（同样与休息在家直接关联不大）：
- 如果员工在工作岗位上突发脑出血，并在48小时之内经抢救无效死亡，这可视同工伤。但此情况同样不适用于“休息在家”的场景。
公司过错或疏忽：
- 这是一个关键点。如果脑出血的发生是由于公司的过错或疏忽导致的，比如公司明知工作环境存在安全隐患（如极端高温、高压等可能诱发脑出血的环境因素）却未采取措施，或者未能提供必要的健康和安全保障，那么公司可能需要承担侵权责任。然而，在“休息在家”的情况下，要证明公司存在过错或疏忽与脑出血的直接因果关系是非常困难的。
三、公司的责任与义务
- 积极协助：无论脑出血是否被视为工伤，公司都应积极采取措施，协助员工或其家属处理相关事宜，如联系医疗机构、提供必要的支持等。
- 加强健康管理：公司应加强员工健康管理，定期组织体检，提供健康咨询，提高员工健康意识和自我保健能力，以降低类似事件的发生风险。
总结与建议
在员工休息在家突发脑出血的情况下，公司一般不承担基于工伤的赔偿责任。但如果公司存在过错或疏忽，且这种过错或疏忽与脑出血的发生有直接因果关系（这在实践中很难证明），公司可能需要承担侵权责任。此外，公司可以基于人道主义原则给予一定的经济补偿，但这并非法律义务。
建议：在处理此类问题时，公司应首先确保自身行为符合法律法规要求，如依法缴纳医疗保险等。同时，加强员工健康管理，提高员工健康意识。对于员工或其家属的诉求，公司应积极沟通、协商解决，并在必要时咨询专业律师以获取准确和全面的法律意见。