员工上班期间突发脑出血，公司应承担的责任需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：

一、可能认定为工伤的情况

根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作岗位，员工突发脑出血死亡或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若符合此情形，公司需承担以下责任：

1. 工伤赔偿责任：涵盖治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费等。
2. 支付工伤保险待遇：若公司已为员工缴纳工伤保险，这些费用将由工伤保险基金支付，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。若公司未依法缴纳工伤保险，则全部工伤赔偿项目费用均由公司承担。

此外，如果脑出血是因工作原因导致，如长期高强度工作、工作环境存在危险因素等，并且有相关证据证明与职业病相关，即使未死亡，也可能被认定为工伤，公司需承担相应赔付责任。

二、不能认定为工伤的情况

若脑出血不能被认定为工伤，公司仍需承担以下责任：

1. 支付病假工资或疾病救济费：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期间内，公司应按有关规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
2. 不得解除劳动合同：在医疗期内，公司不得解除劳动合同。

三、公司其他责任

除了上述责任外，公司还需确保提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品。若公司存在违规行为导致员工突发脑出血，如长期安排高强度工作、工作环境恶劣等，公司可能需承担相应的侵权责任。

四、员工或家属的应对措施

1. 及时申请工伤认定：员工或家属应及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，以确定公司具体责任，维护自身合法权益。
2. 保留相关证据：在治疗和申请工伤认定的过程中，要保留好相关医疗记录、劳动合同、工作证明等证据材料。
3. 咨询专业律师：如有需要，可以咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和公司的责任。

综上所述，员工上班期间突发脑出血，公司应承担的责任需根据具体情况来判断。若认定为工伤，公司需承担工伤赔偿责任和支付工伤保险待遇；若不能认定为工伤，公司仍需支付病假工资或疾病救济费，并不得解除劳动合同。同时，公司还需确保提供安全的劳动环境和必要的劳动防护用品。员工或家属应及时申请工伤认定并保留相关证据以维护自身合法权益。