针对您提出的“公司启动终止第二次签的固定期限合同到期不续签补偿怎么计算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当固定期限劳动合同到期时，如果公司选择不续签，那么是否需要支付经济补偿，以及补偿的具体金额，是取决于多种因素的。

一、一般情况下的经济补偿

在大多数情况下，如果公司不续签劳动合同，且没有维持或提高原有劳动合同约定条件，那么公司需要按照劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿。具体计算标准如下：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且最高支付年限不超过十二年。

二、特殊情况下的双倍赔偿

然而，也存在一些特殊情况，公司可能需要支付双倍赔偿：

1. 符合签订无固定期限劳动合同的条件：如果劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且满足连续工作满十年、或初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等条件，同时没有违反《劳动合同法》的相关规定，那么劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需要向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 公司违法不续签：如果公司以不合理的条件降低原工资待遇等，导致劳动者无法续签劳动合同，这构成违法不续签劳动合同的行为。在此情况下，公司不仅需要按照上述标准支付经济补偿金，还可能需要支付额外的赔偿责任，通常赔偿金标准为经济补偿金的二倍。但需要注意的是，这种情况下的“双倍赔偿”并非直接针对合同到期不续签本身，而是针对公司违法行为的赔偿。

三、建议与流程

• 了解自身权益：作为劳动者，您应了解自己的权益，包括是否符合签订无固定期限劳动合同的条件等。
• 与公司协商：在合同到期前，您可以与公司就续签事宜进行协商，了解公司的续签意向和条件。
• 准备证据材料：如果公司不续签且您认为存在违法行为或需要争取更多权益，那么您需要准备好充分的证据材料，如劳动合同文本、工资流水记录、工作证件等。
• 寻求法律帮助：如果协商无果或您对公司的处理方式有异议，那么您可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请。

综上所述，第二次固定期限劳动合同到期后公司不续签的补偿问题需根据具体情况来判断。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的劳动监察部门或专业律师。