结论：在此情况下，是否可以追诉不当得利，需根据具体情况分析，主要看大儿子是否构成不当得利以及是否满足追诉条件。

分析如下：

1. 不当得利的构成：

   • 不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。在此案例中，若父母一方未经另一方同意，擅自将共有房产卖给外人，并将全款给予大儿子，这可能构成不当得利，前提是这种行为损害了其他家庭成员（如另一方父母或未得到房产的其他子女）的合法权益。

2. 追诉条件：

   • 合法权利受损：首先，需要证明其他家庭成员的合法权益因这一行为而受损。例如，如果房产是父母共同所有，一方未经另一方同意出售房产，则另一方的财产权益可能受到损害。
   • 无合法依据：大儿子获得这笔款项需无合法依据。如果父母一方明确表示将房产出售款项赠与大儿子，且这一行为在法律上有效（如父母一方有完全民事行为能力，且出售行为未违反法律强制性规定），则大儿子获得款项可能不构成不当得利。但若出售行为本身存在瑕疵（如未经另一方同意出售共有财产），则大儿子获得款项可能缺乏合法依据。
   • 时效问题：追诉不当得利还需注意诉讼时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，需在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，需要收集相关证据，如房产证明、出售合同、款项流转记录等，以证明不当得利的事实。
   • 协商调解：在提起诉讼前，可以尝试与大儿子进行协商调解，寻求和解或达成赔偿协议。
   • 提起诉讼：若协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求大儿子返还不当得利款项。在诉讼过程中，需充分阐述事实理由，提供充分证据支持自己的主张。

特殊情况考虑：

• 如果父母一方出售房产的行为本身存在违法或违规情形（如未经另一方同意出售共有财产、违反税收法规等），则可能面临更复杂的法律后果，包括但不限于合同无效、行政处罚等。
• 如果大儿子在获得款项时并不知情或未参与出售行为，且其获得款项是基于善意取得（如认为父母一方有权单独处置房产），则可能不构成不当得利。但这种情况需具体分析，且善意取得的认定需满足一定条件。

后续行动建议：

• 鉴于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况并制定合适的法律策略。
• 在处理此类家庭财产纠纷时，应注重保持家庭和谐与沟通，尽量通过协商调解解决争议，避免不必要的法律纠纷对家庭关系造成进一步损害。

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