结论前置：私下协议中约定孩子改姓男方就不支付抚养费是无效的。父母对子女的抚养义务是法定的，不因子女姓氏的变更而消除。若男方以此为由拒绝支付抚养费，女方有权通过法律途径要求其履行支付义务。

一、孩子改姓与抚养费支付的法律关系

1. 无直接因果关系：孩子改姓和支付抚养费是两个独立的法律关系。抚养费的支付是基于父母对子女的法定抚养义务，这种义务是强制性的，不因任何外部条件（如子女姓氏的变更）而改变。

2. 法定义务不可免除：根据《民法典》等相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚、子女姓氏的变更或其他任何原因而消除。因此，男方不能以孩子改姓为由拒绝支付抚养费。

二、关于孩子改姓的法律规定及操作流程

1. 协商一致原则：未成年子女更改姓氏需要父母双方协商一致。一方未经另一方同意擅自更改孩子姓氏的，另一方有权要求恢复孩子原来的姓氏。

2. 办理手续：未成年子女变更姓氏需父母双方共同到户籍管理部门或公安机关办理相关手续。若双方未达成一致意见，公安机关可以拒绝受理改姓申请。这一流程确保了改姓行为的合法性和双方父母的知情权。

三、抚养费支付的处理方式及法律依据

1. 协商解决：首先，建议双方尝试进行友好协商，明确指出抚养费的支付是基于法律规定，并要求男方按照协议或法律规定支付抚养费。协商过程中，可以强调抚养费对子女成长的重要性，以及男方作为父亲应尽的责任。

2. 申请司法调解：若协商无果，可以向当地的调解机构或人民调解委员会申请调解。调解机构会安排专业人员对双方进行调解，寻求达成一个双方都能接受的解决方案。

3. 提起诉讼：若协商和调解均无法解决问题，女方可以向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。法院会依据《民法典》等相关法律规定，结合孩子的实际需求、双方的经济状况等因素，作出合理的判决。判决通常会要求男方按照一定标准支付抚养费，直至子女成年或具备独立生活能力。

4. 强制执行：若男方拒绝履行法院判决的抚养费支付义务，女方可以申请法院强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结财产等措施来强制其履行支付义务。这确保了判决的有效执行，保护了子女的合法权益。

四、法律后果及建议

1. 强制执行后果：对于拒不履行抚养费支付义务的一方，法院有权采取多种强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等。这些措施将对其日常生活和经济状况产生严重影响，因此建议男方遵守法律规定，按时支付抚养费。

2. 恢复原姓氏：若女方认为男方擅自更改子女姓氏的行为不当，且双方协商不成，可以向公安机关申请恢复子女原姓氏。公安机关应依法予以处理，确保子女姓氏的合法性和稳定性。

建议：在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等合法途径解决争议。同时，应充分认识到抚养费对子女成长的重要性，以及作为父母应尽的责任和义务。若遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。