结论：因工作期间打架违法被公司解除劳动合同且已签离职申请的情况下，能否领取失业金需分情况讨论，主要取决于是否符合领取失业金的法定条件。

分析如下：

1. 领取失业金的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条的规定，失业人员符合下列条件的，可以从失业保险基金中领取失业保险金：
     • 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
     • 非因本人意愿中断就业的；
     • 已经进行失业登记，并有求职要求的。

2. 关于“非因本人意愿中断就业”的认定：

   • 在您的情况下，虽然您已签署离职申请，但关键在于离职的原因是否属于“非因本人意愿”。如果公司是因为您打架违法这一严重违反公司规章制度的行为而解除劳动合同，且这一解除行为是合法有效的（即公司有明确的规章制度，且该制度已向您告知，打架行为确实违反了该制度），那么这种解除通常被视为“非因本人意愿中断就业”。
   • 然而，如果您签署离职申请是出于自愿，且没有表明是因为公司解除劳动合同而被迫签署，那么这可能会被视为“因本人意愿中断就业”，从而不符合领取失业金的条件。但这种情况较为特殊，因为通常在公司解除劳动合同的情况下，员工签署离职申请更多是形式上的，实际离职原因仍是公司解除。

3. 其他条件的满足情况：

   • 除了“非因本人意愿中断就业”外，您还需要满足“失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年”以及“已经进行失业登记，并有求职要求”这两个条件。
   • 如果您在公司工作期间已经缴纳了失业保险费满一年，并且在离职后及时进行了失业登记，表达了求职意愿，那么您就满足了领取失业金的其他条件。

建议：

• 核实离职原因和签署离职申请的具体情况：首先，您需要明确自己签署离职申请的具体背景和原因，以及公司解除劳动合同的合法性和有效性。如果公司解除劳动合同是合法的，且您签署离职申请并非出于完全自愿，那么您可能符合领取失业金的条件。
• 咨询当地社保部门：由于失业金的领取政策和具体操作可能因地区而异，建议您咨询当地社保部门或相关机构，了解具体的领取条件和流程。
• 准备相关材料：在申请领取失业金时，您需要准备一些相关材料，如身份证、失业保险缴费记录、离职证明等。请提前准备好这些材料，以便顺利申请。

最后，如果您对领取失业金的具体条件或流程有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。