结论：在不知情的情况下，员工因公司假冒商标被抓进看守所，是否可以要求公司赔偿，需根据具体情况判断，但员工通常有权向公司主张相应的民事赔偿，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任的豁免或减轻。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿角度
员工与公司之间的法律关系：
- 员工与公司之间通常存在劳动合同关系，员工受公司雇佣并为其工作。若员工在不知情的情况下参与了公司的假冒商标行为，且该行为并非其职责范围内的直接要求（即非故意犯罪），则员工可能不构成共同犯罪，但可能因职务行为而卷入其中。
公司的过错与责任：
- 公司作为假冒商标行为的实施主体，明显存在过错。若员工因执行公司任务或受公司指示而参与相关活动（尽管不知情），公司应承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于员工因被拘留而产生的误工费、精神损害抚慰金等。
员工的举证责任：
- 员工需证明自己确实不知情，且未从假冒商标行为中获取任何利益。这可能需要提供工作记录、同事证言、公司指示等相关证据。
二、刑事责任角度
共同犯罪的认定：
- 根据刑法规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。若员工确实不知情，且没有共同犯罪的故意，则不构成共同犯罪。在此情况下，员工不应承担刑事责任。
刑事责任的豁免或减轻：
- 即使员工在一定程度上知晓公司的假冒商标行为，但若其并未直接参与或仅起次要、辅助作用，且能够证明自己是被胁迫、诱骗参与犯罪的，根据刑法规定，可能构成胁从犯或从犯，从而获得刑事责任的豁免或减轻。
员工的自首与立功表现：
- 若员工在被拘留后能够主动交代公司的假冒商标行为，提供重要线索或协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，可能构成自首或立功表现，从而获得刑事责任的减轻或免除。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应尽快收集与自己不知情相关的证据，如工作记录、同事证言、公司指示等，以证明自己并未故意参与假冒商标行为。
咨询律师：
- 鉴于法律问题的复杂性，员工应尽快咨询专业律师（即向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
与公司协商或提起诉讼：
- 在律师的指导下，员工可以与公司协商赔偿事宜。若协商无果，员工可以向法院提起民事诉讼，要求公司承担相应的民事赔偿责任。
配合司法机关调查：
- 若员工被卷入刑事案件中，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。
总结：在不知情的情况下，员工因公司假冒商标被抓进看守所，虽然可能面临一定的法律困境，但员工通常有权向公司主张相应的民事赔偿。同时，若员工能够证明自己确实不知情且未参与共同犯罪，还可能获得刑事责任的豁免或减轻。因此，员工应尽快收集证据、咨询律师，并根据具体情况采取相应的法律措施。