结论：是的，如果第一年签订了一年期的劳动合同，而第二年过了9个月公司仍未与您签订新的劳动合同，这种情况在法律上通常被视为未签订劳动合同。
法律分析：
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，从第二年开始，尽管没有书面合同，但您与公司之间已经建立了无固定期限的劳动关系。
双倍工资支付：
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，从第二年的第二个月起至满一年（即最多11个月）的期间内，如果公司仍未与您签订劳动合同，公司需要向您支付双倍工资。
劳动者权益与应对策略：
协商与补签：
- 您应首先尝试与公司友好协商，要求补签无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务。这有助于保护您的劳动权益，避免未来可能出现的纠纷。
经济补偿与双倍工资：
- 如果公司拒绝补签或支付双倍工资，您有权要求经济补偿或主张双倍工资。经济补偿的标准通常为每工作一年支付一个月工资，而双倍工资的计算则依据上述法律规定。您可以选择对自己更有利的一项进行主张。
申请仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼。在申请过程中，您需要准备好相关证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证等，以证明劳动关系及未签合同的事实。
用人单位风险与应对措施：
支付双倍工资与增加成本：
- 公司因未续签劳动合同而需支付双倍工资，这无疑增加了企业的用工成本。因此，公司应尽快与您补签合同，以避免不必要的经济损失。
法律责任与声誉影响：
- 不依法签订劳动合同属于违法行为，公司可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等处罚，并对企业声誉产生负面影响。因此，公司应严格遵守法律法规，规范用工管理。
证据收集建议：
为了维护自己的合法权益，您在申请仲裁或诉讼前应收集以下证据：
- 工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条等）；
- 缴纳社会保险费的记录；
- 公司发放的证件（如工作证、服务证等）；
- 招用记录（如招工招聘“登记表”、“报名表”等）；
- 其他劳动者的证言（如有同事愿意作证）。
综上所述，如果第一年签订了一年期的劳动合同，而第二年过了9个月公司仍未与您签订新的劳动合同，您有权要求公司补签合同、支付双倍工资或经济补偿。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律帮助。