针对您提出的“摔伤工伤，停工留薪心脏骤停期间死亡，怎么才能认定工亡”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要认定工亡，需要明确几个关键点：一是工伤的认定，二是停工留薪期的确定，三是死亡与工伤之间的因果关系。
一、工伤的认定
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您描述的情况中，摔伤显然是在工作时间和工作场所内因工作原因受到的事故伤害，因此，这一部分应当能够顺利认定为工伤。
二、停工留薪期的确定
停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期限。根据《工伤保险条例》的规定，停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
在您描述的情况中，职工在停工留薪期间心脏骤停死亡。这里需要关注的是，虽然可能未办理停工留薪期延长手续，但根据相关案例和法律解释，未办理延长手续仅为申请工亡待遇的形式要件，职工伤情严重或情况特殊才是应当延长停工留薪期的实质要件。因此，如果职工的伤情确实严重，且死亡与工伤有直接关联，那么即使未办理延长手续，也不应影响工亡的认定。
三、死亡与工伤之间的因果关系
这是认定工亡的关键。根据您提供的信息，职工的死亡与工伤事故之间存在直接关联，且司法鉴定中心出具的《司法鉴定意见书》也鉴定为职工死亡以所受的外伤为主要因素。这充分说明了死亡与工伤之间的因果关系。
四、申请工亡待遇的流程
收集证据：包括工伤认定决定书、医疗诊断证明、死亡证明、司法鉴定意见书等，以证明职工的死亡与工伤有直接关联。
提交申请：向当地的社会保险行政部门提交工亡待遇申请，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
等待审核：社会保险行政部门会对申请进行审核，如果符合条件，会批准工亡待遇的支付。
五、注意事项
及时申请：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
保留证据：在工伤事故发生后，应尽可能保留所有与工伤相关的证据，包括医疗记录、事故现场照片、工友证言等，以备后续申请工亡待遇时使用。
咨询专业人士：如果对申请流程或所需材料有疑问，可以咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，以确保申请的顺利进行。
综上所述，要认定工亡，需要明确工伤的认定、停工留薪期的确定以及死亡与工伤之间的因果关系。在您描述的情况中，如果职工的死亡确实与工伤有直接关联，且符合停工留薪期延长的实质要件，那么应当能够认定为工亡，并享受相应的工亡待遇。