结论：即使保姆没有签订书面合同，且在端午节放假期间让其休息，雇主仍需支付端午节当天的工资。以下是详细分析：
一、法律关系认定
事实劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实上的劳动关系（如保姆实际提供了劳动，雇主接受了劳动成果并支付了报酬），即视为建立了劳动关系。因此，保姆与雇主之间存在事实劳动关系。
法定节假日权益：端午节作为法定节假日，保姆享有休息和获得工资报酬的权利。这是基于《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，即法定节假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬；但在此情况下，保姆是休息而非工作，不过其仍应享有该日的基本工资报酬，因为法定节假日是带薪休假。
二、工资支付义务
基本工资支付：由于端午节是法定节假日，保姆即使未工作，雇主也应支付其该日的基本工资。这是基于法定节假日带薪休假的原则。
未签合同不影响权益：未签订书面劳动合同并不影响保姆作为劳动者应享有的基本权益，包括法定节假日的工资支付。雇主不能以未签合同为由拒绝支付法定节假日的工资。
三、实际操作建议
沟通协商：如果雇主对支付端午节工资有疑问或顾虑，建议与保姆进行友好沟通，解释相关法律法规，并达成共识。
补签合同：为了避免未来可能出现的纠纷，建议雇主与保姆尽快补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工资支付、工作时间、休息休假等条款。
保留证据：雇主应保留好与保姆的劳动关系证明（如工资支付记录、工作安排记录等），以备不时之需。
四、法律后果
如果雇主拒绝支付端午节工资，保姆有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求雇主支付拖欠的工资及可能产生的经济补偿。因此，雇主应遵守相关法律法规，切实保障保姆的合法权益。
总结：无论是否签订书面劳动合同，雇主都应支付保姆端午节当天的工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。