结论：在雇佣关系未签合同且雇员在外出现意外死亡的情况下，雇主的责任大小取决于多种因素，包括是否存在事实劳动关系、雇员的死亡是否与工作有关、雇主是否存在过错等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，如果双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付报酬等），则雇主仍需承担相应的法律责任。
   • 事实劳动关系的认定通常需要综合考虑多个因素，包括但不限于工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录等。

2. 雇员死亡与工作的关联性：

   • 如果雇员的死亡与工作直接相关（如因工作原因导致的意外伤害或职业病），则雇主可能需要承担工伤赔偿责任。
   • 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，雇主仍需承担工伤赔偿责任。
   • 如果雇员的死亡与工作无直接关联（如非工作时间、非工作场所发生的意外），则雇主的责任可能相对较小，但并非完全免责，具体需根据过错程度等因素判断。

3. 雇主的过错程度：

   • 如果雇主在雇员的死亡中存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未进行必要的安全培训等），则雇主可能需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 过错程度的判断通常需要结合具体情况进行，包括但不限于雇主的安全管理制度、雇员的工作环境、事故发生的经过等。

4. 法律责任的具体承担：

   • 在工伤赔偿的情况下，雇主可能需要支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。具体数额根据《工伤保险条例》的规定计算。
   • 在民事赔偿的情况下，雇主可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

5. 特殊情况下的责任承担：

   • 如果雇员是因故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等行为导致死亡的，根据《工伤保险条例》的规定，不得认定为工伤或者视同工伤，雇主因此不承担工伤赔偿责任。
   • 但如果雇主在这些行为中存在过错（如明知雇员醉酒仍安排其从事危险作业），则仍可能需承担一定的民事赔偿责任。

建议：

• 对于雇主而言，应尽快与雇员家属协商处理善后事宜，并咨询专业律师以明确自身法律责任。
• 对于雇员家属而言，应收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录、事故现场照片等）以证明事实劳动关系的存在和雇员的死亡与工作有关，并咨询专业律师以维护自身合法权益。

后续行动：

• 如果您是雇主或雇员家属，且对上述分析存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。