超龄劳动者认定工伤后，向公司索赔工伤补偿，一般应先申请劳动仲裁，而非直接起诉。不过，具体选择仲裁还是诉讼，需根据超龄劳动者与用人单位之间的关系性质来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的界定
劳动关系：
- 如果超龄劳动者未享受基本养老保险待遇，且继续在原单位工作，双方可能仍被认定为存在劳动关系。
- 在劳动关系下，超龄劳动者受伤后，可申请工伤认定，并依据《工伤保险条例》享受工伤赔偿待遇。
劳务关系：
- 如果超龄劳动者已开始享受养老保险待遇，再次就业则与新用人单位建立劳务关系。
- 在劳务关系下，受伤赔偿不适用工伤保险待遇规则，而是依据民事侵权责任处理，即根据双方过错比例分担医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
二、仲裁与诉讼的选择
劳动关系下的仲裁与诉讼：
- 仲裁前置：在劳动关系下，超龄劳动者应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。
- 仲裁流程：包括准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请，仲裁委员会将在收到申请后5日内决定是否受理，受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证、辩论，仲裁员依法作出裁决。
劳务关系下的诉讼：
- 在劳务关系下，由于不适用工伤保险待遇规则，超龄劳动者可直接向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担民事赔偿责任。
三、赔偿项目及计算
劳动关系下：
- 赔偿标准参照一般工伤赔偿，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 具体计算公式和标准依据《工伤保险条例》执行，如一次性伤残补助金根据伤残等级确定具体月数乘以本人工资计算。
劳务关系下：
- 按人身损害赔偿标准处理，根据双方过错比例分担医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
- 残疾赔偿金根据伤残等级及当地人均收入标准计算。
四、建议与注意事项
- 证据收集与保存：无论选择仲裁还是诉讼，证据的收集与保存都至关重要。超龄劳动者应妥善保管与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。
- 注意仲裁时效：在劳动关系下，超龄劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
- 结合当地情况：各地法律法规可能存在差异，超龄劳动者在处理工伤赔偿问题时，应结合当地情况灵活处理。
- 明确用工协议：建议在用工协议中明确双方的权利义务及赔偿事宜，以减少纠纷的发生。
总结来说，超龄劳动者认定工伤后向公司索赔工伤补偿，一般应先申请劳动仲裁（在劳动关系下），对仲裁裁决不服的再提起诉讼；在劳务关系下，则可直接向人民法院提起诉讼。在处理此类问题时，超龄劳动者应明确自己与用人单位之间的关系性质，并妥善收集与保存证据，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。