核心结论：入职新公司但未与上家公司办理离职手续，可能面临劳动法律关系重叠、竞业限制或保密义务纠纷、社保公积金缴纳问题以及新公司入职障碍等风险。以下从法律角度分情况详细说明：

1. 劳动法律关系重叠风险

根据《劳动合同法》第九十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，原用人单位可解除劳动合同并要求赔偿。

• 若未办理离职手续：您与上家公司仍存在劳动关系，新公司入职可能构成“双重劳动关系”。若上家公司发现，可能以“严重违反规章制度”为由解除合同，且无需支付经济补偿。
  
• 例外情形：若上家公司同意您兼职（如书面同意），或新公司工作未影响上家公司任务，则风险较低。但实践中，多数公司明确禁止双重劳动关系。

2. 竞业限制或保密义务纠纷

若您与上家公司签订过《竞业限制协议》或《保密协议》，未离职期间仍需履行义务：

• 竞业限制：离职后一定期限内（通常2年内）不得到与上家公司有竞争关系的单位工作。若未离职直接入职新公司（尤其为竞争对手），上家公司可主张您违约，要求支付违约金（违约金标准以协议约定为准，但不得过高）。
  
• 保密义务：在职期间及离职后均需保守商业秘密。若新公司工作涉及上家公司秘密，可能被追究侵权责任。

3. 社保公积金缴纳问题

社保公积金需以劳动关系为基础缴纳。若未与上家公司解除劳动关系：

• 上家公司可能继续为您缴纳社保：导致新公司无法为您办理参保，影响您在新公司的社保权益（如医疗、养老连续缴纳）。
  
• 重复缴纳风险：部分地区允许社保重复缴纳，但退休时需合并计算，可能影响待遇；公积金则通常无法重复缴纳，新公司可能无法为您开户。

4. 新公司入职障碍

新公司通常要求提供《离职证明》作为入职材料。若无法提供：

• 新公司可能拒绝办理入职：因无法确认您与上家公司已解除劳动关系，可能涉及劳动纠纷风险。
  
• 若新公司未要求离职证明：您仍需自行处理与上家公司的劳动关系，否则后续可能面临上家公司追责。

建议行动方案

1. 立即与上家公司协商离职：书面提交《辞职通知书》（保留送达证据，如邮件、快递回执），明确离职日期为入职新公司前一日。根据《劳动合同法》第三十七条，试用期提前3日、正式员工提前30日通知即可解除劳动合同。
   
2. 要求上家公司出具《离职证明》：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除劳动合同时出具证明，否则可向劳动监察部门投诉。
   
3. 检查竞业限制协议：若存在此类协议，评估新公司是否属于竞争关系，必要时与上家公司协商解除竞业限制义务或调整入职计划。
   
4. 与新公司沟通：如实说明情况，争取延期提交离职证明或提供其他证明材料（如社保减员记录、工资结算单等）。

总结：未办理离职手续直接入职新公司，可能引发多重法律风险。建议优先处理与上家公司的劳动关系，确保合法合规后再入职新公司。如有具体协议或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。