机动车停放在非机动车道的管理责任，主要归属于交通管理部门，具体来说通常是公安机关交通管理部门（如交警部门）。以下从不同角度为你详细分析：

1. 管理职责划分：

   • 根据相关法律法规，交通管理部门负责道路交通秩序的管理，包括机动车的停放管理。非机动车道作为道路的一部分，其使用和管理同样受到交通管理部门的监管。
   • 当机动车停放在非机动车道时，如果违反了交通管理规定（如未按规定停放、占用非机动车道等），交通管理部门有权对其进行处罚，包括但不限于贴罚单、拖车等。

2. 具体管理措施：

   • 交通管理部门会通过设置交通标志、标线等方式，明确非机动车道的用途和机动车的停放规定。
   • 在日常管理中，交通管理部门会派驻交警或交通协管员对非机动车道进行巡查，及时发现并处理违规停放的机动车。
   • 对于严重违规或影响交通秩序的机动车，交通管理部门有权采取强制措施，如拖车、扣留车辆等，以维护道路交通秩序和安全。

3. 特殊情况处理：

   • 如果机动车因故障等特殊情况需要临时停放在非机动车道，驾驶员应立即开启危险报警闪光灯，并在车后设置警告标志，以提醒其他车辆和行人注意。同时，应尽快联系救援或维修服务，将车辆移走。
   • 在某些特殊情况下，如道路施工、交通事故等，交通管理部门可能会临时调整非机动车道的用途或设置临时交通标志，此时机动车的停放应遵守临时交通管理规定。

4. 法律责任：

   • 如果机动车违规停放在非机动车道，且未造成严重后果的，交通管理部门通常会对其进行行政处罚，如罚款、扣分等。
   • 如果因机动车违规停放导致交通事故或造成其他严重后果的，驾驶员可能需要承担相应的民事责任或刑事责任。

建议：作为机动车驾驶员，应严格遵守交通管理规定，不要随意将车辆停放在非机动车道。如果确实需要临时停车，应选择合法的停车地点，并遵守相关的停车规定。如果遇到交通管理问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。